【題目】阿波羅尼斯（古希臘數(shù)學家，約公元前262-190年）的著作《圓錐曲線論》是古代世界光輝的科學成果，它將圓錐曲線的性質(zhì)網(wǎng)羅殆盡，幾乎使后人沒有插足的余地.他證明過這樣一個命題：平面內(nèi)與兩定點距離的比為常數(shù)的點的軌跡是圓，后人將這個圓稱為阿波羅尼斯圓.①若定點為，寫出的一個阿波羅尼斯圓的標準方程__________；②△中，，則當△面積的最大值為時，______.

【答案】

【解析】

（1）設(shè)動點為，則或，化簡即得阿波羅尼斯圓的標準方程；

（2）設(shè)，，得到點的軌跡方程是，再求出圓的半徑為，解方程即得解.

（1）設(shè)動點為，則或，

所以或，

化簡得.

所以的一個阿波羅尼斯圓的標準方程為.

（2）設(shè)，，

因為，

所以，

所以，點的軌跡是圖中的圓.

當△面積的最大值為時，軸，此時就是圓的半徑，

所以圓的半徑為.

所以.

故答案為：；.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在直三棱柱中，，,分別是,的中點．

（1）求證：∥平面；

（2）求證：平面平面．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在正六棱錐中，底面邊長和側(cè)棱分別是2和4，，分別是和的中點，給出下面三個判斷：（1）和所成的角的余弦值為；（2）和底面所成的角是；（3）平面平面；其中判斷正確的個數(shù)是（ ）

A.0B.1C.2D.3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】隨著生活水平的逐步提高，人們對文娛活動的需求與日俱增，其中觀看電視就是一種老少皆宜的娛樂活動．但是我們在觀看電視娛樂身心的同時，也要注意把握好觀看時間，近期研究顯示，一項久坐的生活指標——看電視時間，是導致視力下降的重要因素，即看電視時間越長，視力下降的風險越大．研究者在某小區(qū)統(tǒng)計了每天看電視時間（單位：小時）與視力下降人數(shù)的相關(guān)數(shù)據(jù)如下：

編號

1

2

3

4

5

1

1.5

2

2.5

3

12

16

22

24

26

（1）請根據(jù)上面的數(shù)據(jù)求關(guān)于的線性回歸方程

（2）我們用（1）問求出的線性回歸方程的估計回歸方程，由于隨機誤差，所以是的估計值，成為點（，）的殘差．

①填寫下面的殘差表，并繪制殘差圖；

編號

1

2

3

4

5

1

1.5

2

2.5

3

12

16

22

24

26

②若殘差圖所在帶狀區(qū)域?qū)挾炔怀^4，我們則認為該模型擬合精度比較高，回歸方程的預報精度較高，試根據(jù)①繪制的殘差圖分折該模型擬合精度是否比較高？

附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為，．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】農(nóng)歷五月初五是端午節(jié)，民間有吃粽子的習慣，粽子又稱粽籺，俗稱粽子，古稱“角黍”，是端午節(jié)大家都會品嘗的食品，傳說這是為了紀念戰(zhàn)國時期的楚國大臣、愛國主義詩人屈原.如圖，平行四邊形形狀的紙片是由六個邊長為2的正三角形組成的，將它沿虛線對折起來，可以得到如圖所示粽子形狀的六面體，則該六面體的體積為______________

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在三棱錐中，，，，，點D在線段AB上，且滿足.

（1）求證：

（2）當平面平面時，求直線與平面所成角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】圓周率π是數(shù)學中一個非常重要的數(shù)，歷史上許多中外數(shù)學家利用各種辦法對π進行了估算.現(xiàn)利用下列實驗我們也可對圓周率進行估算.假設(shè)某校共有學生N人，讓每人隨機寫出一對小于1的正實數(shù)a，b，再統(tǒng)計出a，b，1能構(gòu)造銳角三角形的人數(shù)M，利用所學的有關(guān)知識，則可估計出π的值是( )

A.B.C.D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，以原點為極點，軸非負半軸為極軸，長度單位相同，建立極坐標系，曲線的極坐標方程為，直線過點，傾斜角為.

（1）將曲線的極坐標方程化為直角坐標方程，寫出直線的參數(shù)方程的標準形式；

（2）已知直線交曲線于兩點，求.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.

（1）求曲線的普通方程；

（2）以為極點，軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，直線的極坐標方程為，（），直線與曲線交于，兩點，求線段的長度.

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