【題目】在數(shù)列與中，，數(shù)列的前n項(xiàng)和滿足，為與的等比中項(xiàng)，.

（Ⅰ）求，的值；

（Ⅱ）求數(shù)列與的通項(xiàng)公式；

（Ⅲ）設(shè)，證明

【答案】（Ⅰ）,（Ⅱ）,（Ⅲ）見解析

【解析】

（Ⅰ）根據(jù)得，解得，根據(jù)為與的等比中項(xiàng)，得，解得的值；（Ⅱ）根據(jù)和項(xiàng)與通項(xiàng)關(guān)系得通項(xiàng)遞推關(guān)系，再根據(jù)疊乘法得數(shù)列的通項(xiàng)公式，根據(jù)等比條件可得，再用數(shù)學(xué)歸納法得的通項(xiàng)公式；（Ⅲ）根據(jù)符號(hào)變化規(guī)律，分類求和，再比較大小證明不等式.

（Ⅰ）因?yàn)?/span>，所以，

因?yàn)?/span>為與的等比中項(xiàng)，

所以

（Ⅱ）

因此

所以

因?yàn)?/span>，所以，

因?yàn)?/span>為與的等比中項(xiàng)，

所以

下面用數(shù)學(xué)歸納法證明

（1）當(dāng)時(shí)，，結(jié)論成立，

（2）假設(shè)當(dāng)時(shí)，結(jié)論成立，即，

當(dāng)時(shí)，結(jié)論成立，

綜合（1）（2）可得

（Ⅲ）因?yàn)?/span>，，

所以當(dāng)時(shí)

當(dāng)時(shí)

當(dāng)時(shí)，

當(dāng)時(shí)，

，

當(dāng)時(shí)，

綜上.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，，.

(1)當(dāng)時(shí)，若對(duì)任意均有成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

(2)設(shè)直線與曲線和曲線相切，切點(diǎn)分別為，，其中.

①求證：；

②當(dāng)時(shí)，關(guān)于的不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的左頂點(diǎn)為，上頂點(diǎn)為，右焦點(diǎn)為，離心率為，的面積為．

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）若為軸上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且，直線和分別與橢圓交于兩點(diǎn)．

（�。┣�的面積最小值；

（ⅱ）證明：三點(diǎn)共線．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，.

（1）當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；

（2）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值；

（3）若對(duì)任意的，均存在，使得，求的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】銀川市展覽館22天中每天進(jìn)館參觀的人數(shù)如下：

180 158 170 185 189 180 184 185 140 179 192

185 190 165 182 170 190 183 175 180 185 148

計(jì)算參觀人數(shù)的中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差（保留整數(shù)部分）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示的幾何體中，垂直于梯形所在的平面，為的中點(diǎn)，，四邊形為矩形，線段交于點(diǎn).

（1）求證：平面；

（2）求二面角的正弦值；

（3）在線段上是否存在一點(diǎn)，使得與平面所成角的大小為？若存在，求出的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，四棱錐中，底面為正方形， 平面， ，點(diǎn)分別為的中點(diǎn).

(1)求證： ；

(2)求二面角的余弦值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知以M為圓心的圓M: 及其上一點(diǎn)A（2，4）

（1）設(shè)圓N與x軸相切，與圓M外切，且圓心N在直線x=6上，求圓N的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）設(shè)平行于OA的直線l與圓M相交于B、C兩點(diǎn)，且BC=OA,求直線l的方程；

（3）設(shè)點(diǎn)T（t,o）滿足：存在圓M上的兩點(diǎn)P和Q,使得,求實(shí)數(shù)t的取值范圍。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)

（1）討論的單調(diào)性；

（2）若，求a的取值范圍．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案