【題目】已知橢圓的左頂點(diǎn)為,上頂點(diǎn)為,右焦點(diǎn)為,離心率為,的面積為.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)若為軸上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),且,直線和分別與橢圓交于兩點(diǎn).
(ⅰ)求的面積最小值;
(ⅱ)證明:三點(diǎn)共線.
【答案】(Ⅰ);
(Ⅱ)(。2;
(ⅱ)證明過程見解析.
【解析】
(Ⅰ)根據(jù)離心率可以得到等式,由的面積為,又得到一個(gè)等式,結(jié)合,可以求出的值,這樣就求出橢圓方程;
(Ⅱ)(。┰O(shè)出兩點(diǎn)坐標(biāo),根據(jù),可以得到兩點(diǎn)坐標(biāo)之間的關(guān)系,求出的面積的表達(dá)式,利用基本不等式求出的面積最小值;
(ⅱ)直線的方程與橢圓方程聯(lián)立,求出點(diǎn)坐標(biāo),同理求出的坐標(biāo),求出直線的斜率,根據(jù)兩點(diǎn)坐標(biāo)之間的關(guān)系,可以證明出直線的斜率相等,又過同一點(diǎn),這樣就可以證明三點(diǎn)共線.
(Ⅰ)由題意可知:,離心率為 ,
因?yàn)?/span>的面積為,所以而,
所以,因此,橢圓的方程為;
(Ⅱ)設(shè),
,所以.
(。┰O(shè)的面積為,,
,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),取等號(hào),所以的面積最小值為2;
(ⅱ),直線的方程為:與橢圓的方程聯(lián)立得
,
設(shè)所以有,,
設(shè),同理求出,所以,
,所以,直線過同一點(diǎn),斜率相等,所以三點(diǎn)共線.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】口袋里裝有編號(hào)為1,2,3,4的四個(gè)小球,有放回的抽取兩次,記錄兩次取到小球的編號(hào)分別為,.獎(jiǎng)勵(lì)規(guī)則如下:
①若,則獎(jiǎng)勵(lì)玩具一個(gè);
②若,則獎(jiǎng)勵(lì)水杯一個(gè);
③其余情況獎(jiǎng)勵(lì)飲料一瓶.
小亮準(zhǔn)備參加此項(xiàng)活動(dòng).
(Ⅰ)求小亮獲得玩具的概率;
(Ⅱ)請(qǐng)比較小亮獲得水杯與獲得飲料的概率的大小,并說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,在邊長為2的菱形中,,于點(diǎn),將沿折起到的位置,使,如圖2.
(1)求證:平面;
(2)在線段上是否存在點(diǎn),使平面平面?若存在,求的值;若不存在,說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合,,分別是橢圓的左、右焦點(diǎn),離心率,過橢圓右焦點(diǎn)的直線與橢圓交于,兩點(diǎn).
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)是否存在直線,使得,若存在,求出直線的方程;若不存在,說明理由;
(Ⅲ)設(shè)點(diǎn)是一個(gè)動(dòng)點(diǎn),若直線的斜率存在,且為中點(diǎn),,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知a∈R,命題p:“x∈[1,2],x2﹣a≥0”,命題q:“x∈R,x2+2ax+2﹣a=0”.
(1)若命題p為真命題,求實(shí)數(shù)a的取值范圍;
(2)若命題“p∨q”為真命題,命題“p∧q”為假命題,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在四棱錐中,底面為矩形,平面為的中點(diǎn)
(1)證明:平面;
(2)證明:平面;
(3)若三棱錐的體積為,求點(diǎn)D到平面的距離.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(1)若關(guān)于x的不等式ax2﹣3x+2>0(a∈R)的解集為{x|x<1或x>b},求a,b的值;
(2)解關(guān)于x的不等式ax2﹣3x+2>5﹣ax(a∈R).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在數(shù)列與中,,數(shù)列的前n項(xiàng)和滿足,為與的等比中項(xiàng),.
(Ⅰ)求,的值;
(Ⅱ)求數(shù)列與的通項(xiàng)公式;
(Ⅲ)設(shè),證明
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,直線的參數(shù)方程為:(為參數(shù),),以為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為.
(1)當(dāng)時(shí),寫出直線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程;
(2)若點(diǎn),設(shè)曲線與直線交于點(diǎn),求的最小值.
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