Question

（本小題滿分14分）
已知數(shù)列中，
(1)求證：數(shù)列是等比數(shù)列；
（2）設(shè)，求證：數(shù)列的前項(xiàng)和．
（3）比較與的大小（）。

Answer 1

（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析；（3） 

本試題主要是考查了數(shù)列的通項(xiàng)公式的求解和求和的綜合運(yùn)用。
（1）由，得即，得到等比數(shù)列，從而得到通項(xiàng)公式。
（2）由（1）知是公比為2，首項(xiàng)為2的等比數(shù)列；
故然后利用裂項(xiàng)求和得到。
（3）對(duì)于當(dāng)n=1時(shí)， 
當(dāng)時(shí)，  分情況討論得到。
解：（1）由，得即         ……2分
數(shù)列是公比為2的等比數(shù)列   ……4分
（2）由（1）知是公比為2，首項(xiàng)為2的等比數(shù)列；
故               6分
  …8分
 
10分
（3）當(dāng)n=1時(shí)，      11分
當(dāng)時(shí)，     13分
綜上所述：                    14分