【題目】設(shè)函數(shù)的定義域均為,若對任意,且,具有,則稱函數(shù)上的單調(diào)非減函數(shù),給出以下命題:① 關(guān)于點和直線)對稱,則為周期函數(shù),且的一個周期;② 是周期函數(shù),且關(guān)于直線對稱,則必關(guān)于無窮多條直線對稱;③ 是單調(diào)非減函數(shù),且關(guān)于無窮多個點中心對稱,則的圖象是一條直線;④ 是單調(diào)非減函數(shù),且關(guān)于無窮多條平行于軸的直線對稱,則是常值函數(shù);以上命題中,所有真命題的序號是_________

【答案】②④

【解析】

根據(jù)題意,依次分析題目中所給的4個命題,綜合即可得答案.

解:根據(jù)題意,依次分析4個命題:

,若fx)關(guān)于點(a,0)和直線xbba)對稱,則fx)為周期函數(shù),

則函數(shù)fx)的周期為4|ba|,則2ba)不一定是fx)的一個周期;錯誤;

,若fx)是周期函數(shù),且關(guān)于直線xa對稱,則每個周期中都至少一條對稱軸,正確;

,如圖:fx)滿足fx)是單調(diào)非減函數(shù),且每個線段的中點都是對稱中心,其圖象不是一條直線;錯誤;

,若fx)是單調(diào)非減函數(shù),且關(guān)于無窮多條平行于y的直線對稱,則函數(shù)fx)的圖象只能是一條水平的直線,fx)是常值函數(shù),正確;

②④正確;

故答案為:②④

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知數(shù)列的前項積為,滿足. 數(shù)列的首項為,且滿足.

(1)求數(shù)列,的通項公式;

(2)記集合,若集合的元素個數(shù)為,求實數(shù)的取值范圍;

(3)是否存在正整數(shù)使得成立?如果存在,請寫出滿足的條件,如果不存在,請說明理由.

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【題目】已知數(shù)列的前項和為,當時,滿足.

1)求證:;

2)求證:數(shù)列為等差數(shù)列;

3)若,公差,問是否存在,,使得?如果存在,求出所有滿足條件的,如果不在,請說明理由.

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【題目】如圖,在正四棱錐中,二面角,的中點.

1)證明:

2)已知為直線上一點,且不重合,若異面直線所成角為,求

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【題目】某烘焙店加工一個成本為60元的蛋糕,然后以每個120元的價格出售,如果當天賣不完,剩下的這種蛋糕作餐廚垃圾處理.

1)若烘焙店一天加工16個這種蛋糕,求當天的利潤(單位:元)關(guān)于當天需求量(單位:個,)的函數(shù)解析式;

2)為了解該種蛋糕的市場需求情況與性別是否有關(guān),隨機統(tǒng)計了100人的購買情況,得如下列聯(lián)表:

合計

購買

15

35

50

不購買

6

44

50

合計

21

79

100

問:能否有的把握認為是否購買蛋糕與性別有關(guān)?

附:

0.100

0.050

0.025

0.010

2.706

3.841

5.024

6.635

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】中,角、、所對的邊分別為、、,.

1)若,求的值;

2)若,求的面積的最大值.

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【題目】如圖,已知四棱錐PABCD中,底面ABCD是直角梯形,AD//BC,BC2ADADCD,PD⊥平面ABCDEPB的中點.

(1)求證:AE//平面PDC;

(2)BCCDPD,求直線AC與平面PBC所成角的余弦值.

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【題目】下列敘述正確的是(

A.命題pq為真,則恰有一個為真命題

B.命題已知,則的充分不必要條件

C.命題都有,則,使得

D.如果函數(shù)在區(qū)間上是連續(xù)不斷的一條曲線,并且有,那么函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有零點

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【題目】用一個半徑為12厘米圓心角為的扇形紙片PAD卷成一個側(cè)面積最大的無底圓錐(接口不用考慮損失),放于水平面上.

1)無底圓錐被一陣風(fēng)吹倒后(如圖1),求它的最高點到水平面的距離;

2)扇形紙片PAD上(如圖2),C是弧AD的中點,B是弧AC的中點,卷成無底圓錐后,求異面直線PABC所成角的大。

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