【題目】用一個半徑為12厘米圓心角為的扇形紙片PAD卷成一個側面積最大的無底圓錐（接口不用考慮損失），放于水平面上．

（1）無底圓錐被一陣風吹倒后（如圖1），求它的最高點到水平面的距離；

（2）扇形紙片PAD上（如圖2），C是弧AD的中點，B是弧AC的中點，卷成無底圓錐后，求異面直線PA與BC所成角的大�。�

【答案】（1）；（2）.

【解析】

（1）如圖，設為軸截面，過點作于點，在中求出的長度即為所求；

（2）先求出，利用夾角公式求出，進而可得異面直線PA與BC所成角的大小.

（1）如圖所示，

設為軸截面，過點作于點，

則，解得，

所以在中，，

，

即無底圓錐被一陣風吹倒后（如圖1），它的最高點到水平面的距離為，

（2）如圖：

因為B是弧AC的中點，所以三角形為等腰直角三角形，

則由（1）得，且面，

,

異面直線PA與BC所成角的大小為.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設函數(shù)、的定義域均為，若對任意，且，具有，則稱函數(shù)為上的單調非減函數(shù)，給出以下命題：① 若關于點和直線（）對稱，則為周期函數(shù)，且是的一個周期；② 若是周期函數(shù)，且關于直線對稱，則必關于無窮多條直線對稱；③ 若是單調非減函數(shù)，且關于無窮多個點中心對稱，則的圖象是一條直線；④ 若是單調非減函數(shù)，且關于無窮多條平行于軸的直線對稱，則是常值函數(shù)；以上命題中，所有真命題的序號是_________

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的左．右焦點分別為,短軸兩個端點為,且四邊形的邊長為 的正方形．

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）若,分別是橢圓長軸的左,右端點,動點滿足,連結,交橢圓于點．證明: 的定值；

（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下,試問軸上是否存在異于點,的定點,使得以為直徑的圓恒過直線,的交點,若存在,求出點的坐標；若不存在,說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設函數(shù)

，曲線

過點

，且在點

處的切線方程為

.

（1）求

的值；

（2）證明：當

時，

；

（3）若當

時，

恒成立，求實數(shù)

的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為為參數(shù)），以為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為，點是曲線上的動點，點在的延長線上，且，點的軌跡為．

（1）求直線及曲線的極坐標方程；

（2）若射線與直線交于點，與曲線交于點（與原點不重合），求的最大值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知曲線的極坐標方程為，以極點為原點，極軸所在直線為軸建立直角坐標系.過點作傾斜角為的直線交曲線于，兩點.

（1）求曲線的直角坐標方程，并寫出直線的參數(shù)方程；

（2）過點的另一條直線與關于直線對稱，且與曲線交于，兩點，求證：.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某醫(yī)院為篩查某種疾病，需要檢驗血液是否為陽性，現(xiàn)有份血液樣本，有以下兩種檢驗方式：①逐份檢驗，列需要檢驗次；②混合檢驗，將其（且）份血液樣本分別取樣混合在一起檢驗.若檢驗結果為陰性，這份的血液全為陰性，因而這份血液樣本只要檢驗一次就夠了，如果檢驗結果為陽性，為了明確這份血液究竟哪幾份為陽性，就要對這份再逐份檢驗，此時這份血液的檢驗次數(shù)總共為次.假設在接受檢驗的血液樣本中，每份樣本的檢驗結果是陽性還是陰性都是獨立的，且每份樣本是陽性結果的概率為.

（1）假設有5份血液樣本，其中只有2份樣本為陽性，若采用逐份檢驗的方式，求恰好經過3次檢驗就能把陽性樣本全部檢驗出來的概率.

（2）現(xiàn)取其中（且）份血液樣本，記采用逐份檢驗方式，樣本需要檢驗的總次數(shù)為，采用混合檢驗方式，樣本需要檢驗的總次數(shù)為.

（i）運用概率統(tǒng)計的知識，若，試求關于的函數(shù)關系式；

（ii）若，且采用混合檢驗方式可以使得樣本需要檢驗的總次數(shù)的期望值比逐份檢驗的總次數(shù)期望值更少，求的最大值.

參考數(shù)據(jù)：，，.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的焦距為，點關于直線的對稱點在橢圓上．

（1）求橢圓的方程；

（2）如圖，過點的直線與橢圓交于兩個不同的點（點在點的上方），試求面積的最大值；

（3）若直線經過點，且與橢圓交于兩個不同的點，是否存在直線（其中），使得到直線的距離滿足恒成立？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）討論的單調性；

（2）當時，記在區(qū)間的最大值為，最小值為，求的取值范圍.

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