Question

【題目】棱臺(tái)的三視圖與直觀圖如圖所示.

（1）求證：平面平面；

（2）在線段上是否存在一點(diǎn)，使與平面所成的角的正弦值為？若存在，指出點(diǎn)的位置；若不存在，說明理由.

Answer 1

【答案】（1）見解析.（2）在的中點(diǎn).

【解析】試題分析：（1）首先根據(jù)三視圖特征可得平面， 為正方形，所以.再由即可得線面垂直從而得出面面垂直（2）直接建立空間坐標(biāo)系寫出各點(diǎn)坐標(biāo)求出法向量，在根據(jù)向量的交角公式得出等式求出

解析：（1）根據(jù)三視圖可知平面， 為正方形，

所以.

因?yàn)?/span>平面，所以，

又因?yàn)?/span>，所以平面.

因?yàn)?/span>平面，所以平面平面.

（2）以為坐標(biāo)原點(diǎn)， 所在直線分別為軸建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示，

根據(jù)三視圖可知為邊長(zhǎng)為2的正方形， 為邊長(zhǎng)為1的正方形，

平面，且.

所以， ， ， ， .

因?yàn)?/span>在上，所以可設(shè).

因?yàn)?/span>，所以 .

所以， .

設(shè)平面的法向量為，

根據(jù)

令，可得，所以.

設(shè)與平面所成的角為，

所以 .

所以，即點(diǎn)在的中點(diǎn)位置.