【題目】在平面直角坐標系中,曲線的參數(shù)方程是 (為參數(shù)),以原點為極點, 軸正半軸為極軸,建立極坐標系,直線的極坐標方程為.

(Ⅰ)求曲線的普通方程與直線的直角坐標方程;

(Ⅱ)已知直線與曲線交于 兩點,與軸交于點,求.

【答案】(1)直線l的直角坐標方程為xy-2=0;(2)3.

【解析】試題分析:(1)消參得到曲線的普通方程,利用極坐標和直角坐標方程的互化公式求得直線的直角坐標方程;(2)先得到直線的參數(shù)方程,將直線的參數(shù)方程代入到圓的方程,得到關(guān)于的一元二次方程,由根與系數(shù)的關(guān)系、參數(shù)的幾何意義進行求解.

試題解析:(1)由曲線C的參數(shù)方程 (α為參數(shù)) (α為參數(shù)),

兩式平方相加,得曲線C的普通方程為(x-1)2+y2=4;

由直線l的極坐標方程可得ρcosθcos-ρsinθsinρcosθ-ρsinθ=2,

即直線l的直角坐標方程為x-y-2=0.

(2)由題意可得P(2,0),則直線l的參數(shù)方程為 (t為參數(shù)).

設(shè)A,B兩點對應(yīng)的參數(shù)分別為t1,t2,則|PA|·|PB|=|t1|·|t2|,

(t為參數(shù))代入(x-1)2+y2=4,得t2t-3=0,

則Δ>0,由韋達定理可得t1·t2=-3,所以|PA|·|PB|=|-3|=3.

練習(xí)冊系列答案
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A. B. C. D.

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【題目】有甲、乙兩個桔柚(球形水果)種植基地,已知所有采摘的桔柚的直徑都在范圍內(nèi)(單位:毫米,以下同),按規(guī)定直徑在內(nèi)為優(yōu)質(zhì)品,現(xiàn)從甲、乙兩基地所采摘的桔柚中各隨機抽取500個,測量這些桔柚的直徑,所得數(shù)據(jù)整理如下:

(1)根據(jù)以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)完成下面列聯(lián)表,并回答是否有以上的把握認為

“桔柚直徑與所在基地有關(guān)”?

(2)求優(yōu)質(zhì)品率較高的基地的500個桔柚直徑的樣本平均數(shù)(同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點值作代表):

(3)經(jīng)計算,甲基地的500個桔柚直徑的樣本方差,乙基地的500個桔柚直徑的樣本方差,,并且可認為優(yōu)質(zhì)品率較高的基地采摘的桔柚直徑服從正態(tài)分布,其中近似為樣本平均數(shù),近似為樣本方差.由優(yōu)質(zhì)品率較高的種植基地的抽樣數(shù)據(jù),估計該基地采摘的桔柚中,直徑不低于86.78亳米的桔柚在總體中所占的比例.

附:.

,則.

,.

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