【題目】設(shè)點(diǎn)為圓上的動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)在軸上的投影為,動(dòng)點(diǎn)滿足,動(dòng)點(diǎn)的軌跡為.
(1)求的方程;
(2)設(shè)與軸正半軸的交點(diǎn)為,過(guò)點(diǎn)的直線的斜率為,與交于另一點(diǎn)為.若以點(diǎn)為圓心,以線段長(zhǎng)為半徑的圓與有4個(gè)公共點(diǎn),求的取值范圍.
【答案】(1);(2)
【解析】試題分析:(1)利用相關(guān)點(diǎn)法求出的方程;(2)由得,設(shè),,,則點(diǎn)的軌跡方程為,
由,得,()(*)依題意得,(*)式關(guān)于的方程在有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解,利用二次函數(shù)有關(guān)知識(shí)即可求出的取值范圍.
試題解析:
(1)設(shè)點(diǎn),,則,
因?yàn)?/span>,所以,所以,解得,
由于點(diǎn)在圓上,所以,
所以點(diǎn)的軌跡的方程為.
(2)由(1)知,的方程為,因?yàn)橹本.
由得,
設(shè),,因此,,
,
則點(diǎn)的軌跡方程為,
由,得,()(*)
依題意得,(*)式關(guān)于的方程在有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解,
設(shè),
因?yàn)楹瘮?shù)的對(duì)稱(chēng)軸為,
要使函數(shù)的圖象在與軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn),
則,
整理得:,即,
所以.
解得,
所以的取值范圍為
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程是 (為參數(shù)),以原點(diǎn)為極點(diǎn), 軸正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,直線的極坐標(biāo)方程為.
(Ⅰ)求曲線的普通方程與直線的直角坐標(biāo)方程;
(Ⅱ)已知直線與曲線交于, 兩點(diǎn),與軸交于點(diǎn),求.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知橢圓的離心率為, , 分別為橢圓的上頂點(diǎn)和右焦點(diǎn), 的面積為,直線與橢圓交于另一個(gè)點(diǎn),線段的中點(diǎn)為.
(1)求直線的斜率;
(2)設(shè)平行于的直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn), ,且與直線交于點(diǎn),求證:存在常數(shù),使得.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,橢圓的中心為原點(diǎn)O,長(zhǎng)軸在x軸上,離心率,過(guò)左焦點(diǎn)F1作x軸的垂線交橢圓于A,兩點(diǎn).
(Ⅰ)求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(Ⅱ)取垂直于x軸的直線與橢圓相交于不同的兩點(diǎn)P,,過(guò)P、作圓心為Q的圓,使橢圓上的其余點(diǎn)均在圓Q外.若,求圓Q的標(biāo)準(zhǔn)方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】11月11日有2000名網(wǎng)購(gòu)者在某購(gòu)物網(wǎng)站進(jìn)行網(wǎng)購(gòu)消費(fèi)(金額不超過(guò)1000元),其中女性1100名,男性900名.該購(gòu)物網(wǎng)站為優(yōu)化營(yíng)銷(xiāo)策略,根據(jù)性別采用分層抽樣的方法從這2000名網(wǎng)購(gòu)者中抽取200名進(jìn)行分析,如表.(消費(fèi)金額單位:元)
(1)計(jì)算的值,在抽出的200名且消費(fèi)金額在的網(wǎng)購(gòu)者中隨機(jī)抽出2名發(fā)放網(wǎng)購(gòu)紅包,求選出的2人均為女性的概率;
(2)若消費(fèi)金額不低于600元的網(wǎng)購(gòu)者為“網(wǎng)購(gòu)達(dá)人”,低于600元的網(wǎng)購(gòu)者為“非網(wǎng)購(gòu)達(dá)人”,根據(jù)以上數(shù)據(jù)列列聯(lián)表,并回答能否有的把握認(rèn)為“是否為網(wǎng)購(gòu)達(dá)人與性別有關(guān)?”附:,
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)求證:函數(shù)有唯一零點(diǎn);
(2)若對(duì)任意,恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某中學(xué)舉行了一次“環(huán)保知識(shí)競(jìng)賽”活動(dòng). 為了了解本次競(jìng)賽學(xué)生成績(jī)情況,從中抽取了部分學(xué)生的分?jǐn)?shù)(得分取正整數(shù),滿分為100分)作為樣本(樣本容量為)進(jìn)行統(tǒng)計(jì). 按照[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]的分組作出頻率分布直方圖,并作出樣本分?jǐn)?shù)的莖葉圖(圖中僅列出了得分在[50,60),[90,100]的數(shù)據(jù)).
(1)求樣本容量和頻率分布直方圖中的,的值;
(2)在選取的樣本中,從競(jìng)賽成績(jī)是80分以上(含80分)的同學(xué)中隨機(jī)抽取3名同學(xué)到市政廣場(chǎng)參加環(huán)保知識(shí)宣傳的志愿者活動(dòng),設(shè)表示所抽取的3名同學(xué)中得分在[80,90)的學(xué)生人數(shù),求的分布列及數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為提高黔東南州的整體旅游服務(wù)質(zhì)量,州旅游局舉辦了黔東南州旅游知識(shí)競(jìng)賽,參賽單位為本州內(nèi)各旅游協(xié)會(huì),參賽選手為持證導(dǎo)游.現(xiàn)有來(lái)自甲旅游協(xié)會(huì)的導(dǎo)游3名,其中高級(jí)導(dǎo)游2名;乙旅游協(xié)會(huì)的導(dǎo)游5名,其中高級(jí)導(dǎo)游3名.從這8名導(dǎo)游中隨機(jī)選擇4人 參加比賽.
(Ⅰ)設(shè)為事件“選出的4人中恰有2名高級(jí)導(dǎo)游,且這2名高級(jí)導(dǎo)游來(lái)自同一個(gè)旅游協(xié)會(huì)”,求事件發(fā)生的概率.
(Ⅱ)設(shè)為選出的4人中高級(jí)導(dǎo)游的人數(shù),求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.
(1)在極坐標(biāo)系下,設(shè)曲線與射線和射線分別交于,兩點(diǎn),求的面積;
(2)在直角坐標(biāo)系下,直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),直線與曲線相交于,兩點(diǎn),求的值.
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