【題目】如圖，在四棱錐中，底面為菱形， ，點在線段上，且， 為的中點.

（Ⅰ）若，求證：平面平面；

（Ⅱ）若平面平面， 為等邊三角形，且，求三棱錐的體積.

【答案】(Ⅰ)見解析；（Ⅱ） .

【解析】試題分析：⑴由得，底面為菱形， ，利用面面垂直判定定理證明；

⑵法一：由面面，推出，計算出，則；法二：推出面， ，先計算出， ，，然后

解析：(Ⅰ)∵PA=PD，AO=OD,∴PO⊥AD，

又∵底面ABCD為菱形，∠BAD=60°，∴BO⊥AD，

PO∩BO=O，∴AD⊥平面POB

又AD平面PAD，∴平面POB⊥平面PAD；

（Ⅱ）方法一

∵平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，PO⊥AD，

∴PO⊥平面ABCD，

∵平面ABCD

∴PO⊥OB

∵為等邊三角形， ,∴，

∵底面ABCD為菱形，∠BAD=60°，∴

∴

由(Ⅰ) AD⊥平面POB∴BC⊥平面POB

∴

方法二

∵平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，PO⊥AD，

∴PO⊥平面ABCD，

∵為等邊三角形， ,∴，

∵底面ABCD為菱形，∠BAD=60°，

由(Ⅰ)BO⊥AD∴

∵PM=2MC

∴

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】2017年5月14日,第一屆“一帶一路”國際高峰論壇在北京舉行,為了解不同年齡的人對“一帶一路”關注程度,某機構隨機抽取了年齡在15-75歲之間的100人進行調查, 經統(tǒng)計“青少年”與“中老年”的人數(shù)之比為9:11

關注

不關注

合計

青少年

15

中老年

合計

50

50

100

(1)根據(jù)已知條件完成上面的列聯(lián)表，并判斷能否有的把握認為關注“一帶一路”是否和年齡段有關？

(2)現(xiàn)從抽取的青少年中采用分層抽樣的辦法選取9人進行問卷調查.在這9人中再選取3人進行面對面詢問,記選取的3人中關注“一帶一路”的人數(shù)為X,求X的分布列及數(shù)學期望.

附:參考公式，其中

臨界值表：

0.05

0.010

0.001

3.841

6.635

10.828

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】世界那么大，我想去看看，處在具有時尚文化代表的大學生們旅游動機強烈，旅游可支配收入日益增多，可見大學生旅游是一個巨大的市場.為了解大學生每年旅游消費支出（單位：百元）的情況，相關部門隨機抽取了某大學的名學生進行問卷調查，并把所得數(shù)據(jù)列成如下所示的頻數(shù)分布表：

組別

頻數(shù)

（Ⅰ）求所得樣本的中位數(shù)（精確到百元）；

（Ⅱ）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，可近似地認為學生的旅游費用支出服從正態(tài)分布，若該所大學共有學生人，試估計有多少位同學旅游費用支出在元以上；

（Ⅲ）已知樣本數(shù)據(jù)中旅游費用支出在范圍內的名學生中有名女生， 名男生，現(xiàn)想選其中名學生回訪，記選出的男生人數(shù)為，求的分布列與數(shù)學期望.

附：若，則，

， .

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，曲線在點處的切線方程為.

（1）求， 的值；

（2）當時， 恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】棱臺的三視圖與直觀圖如圖所示.

（1）求證：平面平面；

（2）在線段上是否存在一點，使與平面所成的角的正弦值為？若存在，指出點的位置；若不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓: 的一個焦點與拋物線的焦點重合，且過點.過點的直線交橢圓于， 兩點， 為橢圓的左頂點.

(Ⅰ)求橢圓的標準方程；

(Ⅱ)求面積的最大值，并求此時直線的方程.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

(Ⅰ)求函數(shù)的單調區(qū)間；

(Ⅱ)若對任意，都有恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知邊長為的正方形與菱形所在平面互相垂直， 為中點．

（1）求證： 平面；

（2）若,求四面體的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】依據(jù)某地某條河流8月份的水文觀測點的歷史統(tǒng)計數(shù)據(jù)所繪制的頻率分布直方圖如圖（甲）所示；依據(jù)當?shù)氐牡刭|構造，得到水位與災害等級的頻率分布條形圖如圖（乙）所示．

試估計該河流在8月份水位的中位數(shù)；

（1）以此頻率作為概率，試估計該河流在8月份發(fā)生1級災害的概率；

（2）該河流域某企業(yè)，在8月份，若沒受1、2級災害影響，利潤為500萬元；若受1級災害影響，則虧損100萬元；若受2級災害影響則虧損1000萬元．

現(xiàn)此企業(yè)有如下三種應對方案：

方案

防控等級

費用（單位：萬元）

方案一

無措施

0

方案二

防控1級災害

40

方案三

防控2級災害

100

試問，如僅從利潤考慮，該企業(yè)應選擇這三種方案中的哪種方案？說明理由．

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