【題目】已知函數(shù),曲線在點(diǎn)處的切線方程為.

(1)求, 的值;

(2)當(dāng)時(shí), 恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【答案】(1) , ;(2) 實(shí)數(shù)的取值范圍是.

【解析】試題分析:1求出,, 可求得 的值;(2恒成立等價(jià)于. 設(shè)利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性,討論可證明證明當(dāng)時(shí), 恒成立,當(dāng)時(shí),不合題意,從而可得結(jié)果.

試題解析:(1)函的定義域?yàn)?/span>

,

代入方程中,得,

,∴,

又因?yàn)?/span>,∴,

.

(2)由(1)可知,當(dāng)時(shí),

恒成立等價(jià)于.

設(shè),

,

由于,

當(dāng)時(shí), ,則上單調(diào)遞增,

恒成立.

當(dāng)時(shí),設(shè),則.

上單調(diào)遞增函數(shù),

又由.

上存在,使得

當(dāng)時(shí), 單調(diào)遞減,

當(dāng)時(shí), 單調(diào)遞增;

,不合題意,舍去.

綜上所述,實(shí)數(shù)的取值范圍是.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】金磚國(guó)家領(lǐng)導(dǎo)人第九次會(huì)晤于2017年9月3日至5日在中國(guó)福建廈門(mén)市舉行,為了在金磚峰會(huì)期間為來(lái)到廈門(mén)的外國(guó)嘉賓提供服務(wù),培訓(xùn)部對(duì)兩千余名志愿者進(jìn)行了集中培訓(xùn),為了檢驗(yàn)培訓(xùn)效果,現(xiàn)培訓(xùn)部從兩千余名志愿者中隨機(jī)抽取100名,按年齡(單位:歲)分組:第1組,第2組,第3組,第4組,第5組,得到的頻率分布直方圖如圖所示.

(1)若從第3,4,5組中用分層抽樣的方法抽取6名志愿者前去機(jī)場(chǎng)參加接待外賓禮儀測(cè)試,則應(yīng)從第3,4,5組中各抽取多少名志愿者?

(2)在(1)的條件下,若在第3,4組的志愿者中隨機(jī)抽取2名志愿者介紹接待外賓經(jīng)驗(yàn)感受,求第4組至少有1名志愿者被抽中的概率.

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【題目】已知橢圓的離心率,且經(jīng)過(guò)點(diǎn).

(1)求橢圓方程;

(2)過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓交于兩個(gè)不同的點(diǎn),求線段的垂直平分線在軸截距的范圍.

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【題目】已知橢圓 的左、右焦點(diǎn)分別為,離心率是,直線過(guò)點(diǎn)交橢圓于, 兩點(diǎn),當(dāng)直線過(guò)點(diǎn)時(shí), 的周長(zhǎng)為.

求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

當(dāng)直線繞點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí),試求的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】把正整數(shù)按下表排列:

(1)200在表中的位置(在第幾行第幾列);

(2)求表中主對(duì)角線上的數(shù)列:1、3、7、13、21、…的通項(xiàng)公式.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程

已知直角坐標(biāo)系中動(dòng)點(diǎn),參數(shù),在以原點(diǎn)為極點(diǎn)、軸正半軸為極軸所建立的極坐標(biāo)系中,動(dòng)點(diǎn)在曲線 上.

(1)求點(diǎn)的軌跡的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程;

(2)若動(dòng)點(diǎn)的軌跡和曲線有兩個(gè)公共點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在四棱錐底面為菱形, ,點(diǎn)在線段, 的中點(diǎn).

(Ⅰ)若,求證平面平面;

(Ⅱ)若平面平面 為等邊三角形,,求三棱錐的體積.

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【題目】已知橢圓 過(guò)點(diǎn),且離心率為.過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓交于, 兩點(diǎn).

(Ⅰ)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

(Ⅱ)若點(diǎn)為橢圓的右頂點(diǎn),探究: 是否為定值,若是,求出該定值,若不是,請(qǐng)說(shuō)明理由.(其中, 分別是直線、的斜率)

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(2)若點(diǎn)為圓和直線交點(diǎn)的中點(diǎn),且直線的參數(shù)方程為 (為參數(shù)),求 的值.

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