【題目】已知橢圓的離心率,且經(jīng)過點(diǎn).
(1)求橢圓方程;
(2)過點(diǎn)的直線與橢圓交于兩個(gè)不同的點(diǎn),求線段的垂直平分線在軸截距的范圍.
【答案】(1) (2)
【解析】試題分析:(1)將點(diǎn)坐標(biāo)代入橢圓方程,與離心率聯(lián)立方程組,解得a,b(2)先設(shè)的方程,與橢圓方程聯(lián)立方程組,利用韋達(dá)定理得MN中點(diǎn)坐標(biāo)以及斜率k取值范圍,根據(jù)點(diǎn)斜式得線段的垂直平分線方程,解得在軸截距關(guān)于斜率k函數(shù)關(guān)系式,最后利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)最值,得其范圍
試題解析:(1)
(2)的斜率不存在時(shí),的垂直平分線與軸重合,沒有截距,故的斜率存在.
設(shè)的方程為,代入橢圓方程
得: 與橢圓有兩個(gè)不同的交點(diǎn)
,即,即或
設(shè)的中點(diǎn)
則
的垂直平分線的方程為
在軸上的截距為
設(shè),則,
時(shí),恒成立
時(shí),時(shí)
的垂直平分線在軸上的截距的范圍是
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)
(Ⅰ)當(dāng)時(shí),求的最小值;
(Ⅱ)若函數(shù)在區(qū)間(0,1)上為單調(diào)函數(shù),求實(shí)數(shù)的取值范圍
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】2017年5月14日,第一屆“一帶一路”國際高峰論壇在北京舉行,為了解不同年齡的人對(duì)“一帶一路”關(guān)注程度,某機(jī)構(gòu)隨機(jī)抽取了年齡在15-75歲之間的100人進(jìn)行調(diào)查, 經(jīng)統(tǒng)計(jì)“青少年”與“中老年”的人數(shù)之比為9:11
關(guān)注 | 不關(guān)注 | 合計(jì) | |
青少年 | 15 | ||
中老年 | |||
合計(jì) | 50 | 50 | 100 |
(1)根據(jù)已知條件完成上面的列聯(lián)表,并判斷能否有的把握認(rèn)為關(guān)注“一帶一路”是否和年齡段有關(guān)?
(2)現(xiàn)從抽取的青少年中采用分層抽樣的辦法選取9人進(jìn)行問卷調(diào)查.在這9人中再選取3人進(jìn)行面對(duì)面詢問,記選取的3人中關(guān)注“一帶一路”的人數(shù)為X,求X的分布列及數(shù)學(xué)期望.
附:參考公式,其中
臨界值表:
0.05 | 0.010 | 0.001 | |
3.841 | 6.635 | 10.828 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知.
(1)若方程在上有實(shí)數(shù)根,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(2)若在上的最小值為,求實(shí)數(shù)的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】當(dāng)前,網(wǎng)購已成為現(xiàn)代大學(xué)生的時(shí)尚。某大學(xué)學(xué)生宿舍4人參加網(wǎng)購,約定:每個(gè)人通過擲一枚質(zhì)地均勻的骰子決定自己去哪家購物,擲出點(diǎn)數(shù)為5或6的人去淘寶網(wǎng)購物,擲出點(diǎn)數(shù)小于5的人去京東商城購物,且參加者必須從淘寶網(wǎng)和京東商城選擇一家購物.
(1)求這4個(gè)人中恰有1人去淘寶網(wǎng)購物的概率;
(2)用分別表示這4個(gè)人中去淘寶網(wǎng)和京東商城購物的人數(shù),記,求隨機(jī)變量的分布列與數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某超市在2017年五一正式開業(yè),開業(yè)期間舉行開業(yè)大酬賓活動(dòng),規(guī)定:一次購買總額在區(qū)間內(nèi)者可以參與一次抽獎(jiǎng),根據(jù)統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)參與一次抽獎(jiǎng)的顧客每次購買金額分布情況如下:
(1)求參與一次抽獎(jiǎng)的顧客購買金額的平均數(shù)與中位數(shù)(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表,結(jié)果保留到整數(shù));
(2)若根據(jù)超市的經(jīng)營規(guī)律,購買金額與平均利潤有以下四組數(shù)據(jù):
試根據(jù)所給數(shù)據(jù),建立關(guān)于的線性回歸方程,并根據(jù)(1)中計(jì)算的結(jié)果估計(jì)超市對(duì)每位顧客所得的利潤.
參考公式: , .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】世界那么大,我想去看看,處在具有時(shí)尚文化代表的大學(xué)生們旅游動(dòng)機(jī)強(qiáng)烈,旅游可支配收入日益增多,可見大學(xué)生旅游是一個(gè)巨大的市場.為了解大學(xué)生每年旅游消費(fèi)支出(單位:百元)的情況,相關(guān)部門隨機(jī)抽取了某大學(xué)的名學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查,并把所得數(shù)據(jù)列成如下所示的頻數(shù)分布表:
組別 | |||||
頻數(shù) |
(Ⅰ)求所得樣本的中位數(shù)(精確到百元);
(Ⅱ)根據(jù)樣本數(shù)據(jù),可近似地認(rèn)為學(xué)生的旅游費(fèi)用支出服從正態(tài)分布,若該所大學(xué)共有學(xué)生人,試估計(jì)有多少位同學(xué)旅游費(fèi)用支出在元以上;
(Ⅲ)已知樣本數(shù)據(jù)中旅游費(fèi)用支出在范圍內(nèi)的名學(xué)生中有名女生, 名男生,現(xiàn)想選其中名學(xué)生回訪,記選出的男生人數(shù)為,求的分布列與數(shù)學(xué)期望.
附:若,則,
, .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),曲線在點(diǎn)處的切線方程為.
(1)求, 的值;
(2)當(dāng)時(shí), 恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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