【題目】已知.

(1)若方程上有實數(shù)根,求實數(shù)的取值范圍

(2)若上的最小值為,求實數(shù)的值.

【答案】(1);(2).

【解析】試題分析:化簡方程,求導(dǎo),算出單調(diào)性,轉(zhuǎn)化為函數(shù)有交點,利用斜率求得參量取值范圍(2)求導(dǎo),分別討論、

三種情況的最小值,求解符合題目的參數(shù)的值

解析:(1)方程可化為,

,

可得,可得

上單調(diào)遞減,上單調(diào)遞增,

的極小值為,,

要使方程上有實數(shù)根,

只需使得函數(shù)有交點,

∵點連線的斜率為,

連線的斜率為,

∴結(jié)合圖像可得,函數(shù)有交點.

∴方程上有實數(shù)根時,

實數(shù)的取值范圍是

(2)由可得

①若,上恒成立單調(diào)遞減,

的最小值為,,

滿足

②若,上恒成立,單調(diào)遞增,

的最小值為,,不滿足舍去;

③若,, ; , .

上單調(diào)遞減上單調(diào)遞增,

的最小值為 .

,,

上單調(diào)遞增,

,,不可能成立.

綜上可知,實數(shù)的值為.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】直角三角形中,的中點,是線段上一個動點,且,如圖所示,沿翻折至,使得平面平面

(1)當(dāng)時,證明:平面;

(2)是否存在,使得與平面所成的角的正弦值是?若存在,求出的值;若不存在,請說明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】金磚國家領(lǐng)導(dǎo)人第九次會晤于2017年9月3日至5日在中國福建廈門市舉行,為了在金磚峰會期間為來到廈門的外國嘉賓提供服務(wù),培訓(xùn)部對兩千余名志愿者進行了集中培訓(xùn),為了檢驗培訓(xùn)效果,現(xiàn)培訓(xùn)部從兩千余名志愿者中隨機抽取100名,按年齡(單位:歲)分組:第1組,第2組,第3組,第4組,第5組,得到的頻率分布直方圖如圖所示.

(1)若從第3,4,5組中用分層抽樣的方法抽取6名志愿者前去機場參加接待外賓禮儀測試,則應(yīng)從第3,4,5組中各抽取多少名志愿者?

(2)在(1)的條件下,若在第3,4組的志愿者中隨機抽取2名志愿者介紹接待外賓經(jīng)驗感受,求第4組至少有1名志愿者被抽中的概率.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)).

(1)若函數(shù)上單調(diào)遞減,求實數(shù)的取值范圍;

(2)當(dāng)時,試問方程是否有實數(shù)根?若有,求出所有實數(shù)根;若沒有,請說明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知直線 與圓相交的弦長等于橢圓 )的焦距長.

(1)求橢圓的方程;

(2)已知為原點,橢圓與拋物線)交于、兩點,點為橢圓上一動點,若直線、軸分別交于、兩點,求證: 為定值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)的圖象與軸正半軸交點的橫坐標(biāo)依次構(gòu)成一個公差為的等差數(shù)列,把函數(shù)的圖象沿軸向右平移個單位,得到函數(shù)的圖象,則下列敘述不正確的是( )

A. 的圖象關(guān)于點對稱 B. 的圖象關(guān)于直線對稱

C. 上是增函數(shù) D. 是奇函數(shù)

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知橢圓的離心率,且經(jīng)過點.

(1)求橢圓方程;

(2)過點的直線與橢圓交于兩個不同的點,求線段的垂直平分線在軸截距的范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知橢圓 的左、右焦點分別為,離心率是,直線過點交橢圓于 兩點,當(dāng)直線過點時, 的周長為.

求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

當(dāng)直線繞點運動時,試求的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知橢圓 過點,且離心率為.過點的直線與橢圓交于, 兩點.

(Ⅰ)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

(Ⅱ)若點為橢圓的右頂點,探究: 是否為定值,若是,求出該定值,若不是,請說明理由.(其中, 分別是直線、的斜率)

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案