Question

【題目】金磚國家領導人第九次會晤于2017年9月3日至5日在中國福建廈門市舉行，為了在金磚峰會期間為來到廈門的外國嘉賓提供服務，培訓部對兩千余名志愿者進行了集中培訓，為了檢驗培訓效果，現(xiàn)培訓部從兩千余名志愿者中隨機抽取100名，按年齡（單位：歲）分組：第1組，第2組，第3組，第4組，第5組，得到的頻率分布直方圖如圖所示.

（1）若從第3，4，5組中用分層抽樣的方法抽取6名志愿者前去機場參加接待外賓禮儀測試，則應從第3,4,5組中各抽取多少名志愿者？

（2）在（1）的條件下，若在第3,4組的志愿者中隨機抽取2名志愿者介紹接待外賓經驗感受，求第4組至少有1名志愿者被抽中的概率.

Answer 1

【答案】（1）應從第3,4,5組中分別抽取3名，2名，1名志愿者; （2）.

【解析】試題分析：（1）現(xiàn)有頻率分布直方圖，求得第組的頻數(shù)，再利用分層抽樣的方法得到結果；

（2）根據(jù)古典概型的概率計算公式，即可求解第4組至少有1名志愿者的概率.

試題解析：

（1）第3組的人數(shù)為，

第4組的人數(shù)為

第5組的人數(shù)為.

因為第3，4，5組共有60名志愿者，所以利用分層抽樣的方法在60名志愿者中抽,56名志愿者，每組抽取的人數(shù)分別為，第3組： ，第4組： ，第5組： .

所以應從第3,4,5組中分別抽取3名，2名，1名志愿者.

（2）記第3組的3名志愿者分別為， ， ，第4組的2名志愿者分別為， ，則從透明志愿者中抽取2名志愿者的情況有， ， ， ， ， ， ， ， ， ，共10種.

其中第4組的2名志愿者， 至少有1名被抽中的情況有， ， ， ， ， ， ，共7種.

所以第4組至少有1名志愿者被抽中的概率為.