【題目】已知直線(xiàn): 與圓相交的弦長(zhǎng)等于橢圓: ()的焦距長(zhǎng).
(1)求橢圓的方程;
(2)已知為原點(diǎn),橢圓與拋物線(xiàn)()交于、兩點(diǎn),點(diǎn)為橢圓上一動(dòng)點(diǎn),若直線(xiàn)、與軸分別交于、兩點(diǎn),求證: 為定值.
【答案】(1)(2)見(jiàn)解析
【解析】【試題分析】(1)利用圓心到直線(xiàn)的距離計(jì)算出直線(xiàn)與圓相交的弦長(zhǎng),得到.利用求得,得到橢圓方程.(2)設(shè)出三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo),利用點(diǎn)斜式寫(xiě)出直線(xiàn)的方程,令求得兩點(diǎn)的坐標(biāo),代入并利用兩點(diǎn)在橢圓上進(jìn)行化簡(jiǎn).
【試題解析】
解:(1)由題意知,圓心到直線(xiàn)的距離為,圓的半徑為 ,
直線(xiàn)與圓相交的弦長(zhǎng)為,則, ,
又∵,∴,
∴橢圓的方程.
(2)證明:由條件可知, , 兩點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱(chēng),設(shè), ,則
由題可知, , ,所以, .
又直線(xiàn)的方程為,令得點(diǎn)的橫坐標(biāo),
同理可得點(diǎn)的橫坐標(biāo),
所以
,
即為定值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在某單位的食堂中,食堂每天以10元/斤的價(jià)格購(gòu)進(jìn)米粉,然后以4.4元/碗的價(jià)格出售,每碗內(nèi)含米粉0.2斤,如果當(dāng)天賣(mài)不完,剩下的米粉以2元/斤的價(jià)格賣(mài)給養(yǎng)豬場(chǎng).根據(jù)以往統(tǒng)計(jì)資料,得到食堂某天米粉需求量的頻率分布直方圖如圖所示,若食堂購(gòu)進(jìn)了80斤米粉,以(斤)(其中)表示米粉的需求量, (元)表示利潤(rùn).
(1)計(jì)算當(dāng)天米粉需求量的平均數(shù),并直接寫(xiě)出需求量的眾數(shù)和中位數(shù);
(2)估計(jì)該天食堂利潤(rùn)不少于760元的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知四邊形 的四個(gè)頂點(diǎn)在橢圓: 上,對(duì)角線(xiàn)所在直線(xiàn)的斜率為,且, .
(1)當(dāng)點(diǎn)為橢圓的上頂點(diǎn)時(shí),求所在直線(xiàn)方程;
(2)求四邊形面積的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】2017年5月14日,第一屆“一帶一路”國(guó)際高峰論壇在北京舉行,為了解不同年齡的人對(duì)“一帶一路”關(guān)注程度,某機(jī)構(gòu)隨機(jī)抽取了年齡在15-75歲之間的100人進(jìn)行調(diào)查, 經(jīng)統(tǒng)計(jì)“青少年”與“中老年”的人數(shù)之比為9:11
關(guān)注 | 不關(guān)注 | 合計(jì) | |
青少年 | 15 | ||
中老年 | |||
合計(jì) | 50 | 50 | 100 |
(1)根據(jù)已知條件完成上面的列聯(lián)表,并判斷能否有的把握認(rèn)為關(guān)注“一帶一路”是否和年齡段有關(guān)?
(2)現(xiàn)從抽取的青少年中采用分層抽樣的辦法選取9人進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查.在這9人中再選取3人進(jìn)行面對(duì)面詢(xún)問(wèn),記選取的3人中關(guān)注“一帶一路”的人數(shù)為X,求X的分布列及數(shù)學(xué)期望.
附:參考公式,其中
臨界值表:
0.05 | 0.010 | 0.001 | |
3.841 | 6.635 | 10.828 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓: 的左、右焦點(diǎn)分別是、,離心率,過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)交橢圓于、兩點(diǎn), 的周長(zhǎng)為16.
(1)求橢圓的方程;
(2)已知為原點(diǎn),圓: ()與橢圓交于、兩點(diǎn),點(diǎn)為橢圓上一動(dòng)點(diǎn),若直線(xiàn)、與軸分別交于、兩點(diǎn),求證: 為定值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知.
(1)若方程在上有實(shí)數(shù)根,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(2)若在上的最小值為,求實(shí)數(shù)的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】當(dāng)前,網(wǎng)購(gòu)已成為現(xiàn)代大學(xué)生的時(shí)尚。某大學(xué)學(xué)生宿舍4人參加網(wǎng)購(gòu),約定:每個(gè)人通過(guò)擲一枚質(zhì)地均勻的骰子決定自己去哪家購(gòu)物,擲出點(diǎn)數(shù)為5或6的人去淘寶網(wǎng)購(gòu)物,擲出點(diǎn)數(shù)小于5的人去京東商城購(gòu)物,且參加者必須從淘寶網(wǎng)和京東商城選擇一家購(gòu)物.
(1)求這4個(gè)人中恰有1人去淘寶網(wǎng)購(gòu)物的概率;
(2)用分別表示這4個(gè)人中去淘寶網(wǎng)和京東商城購(gòu)物的人數(shù),記,求隨機(jī)變量的分布列與數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】世界那么大,我想去看看,處在具有時(shí)尚文化代表的大學(xué)生們旅游動(dòng)機(jī)強(qiáng)烈,旅游可支配收入日益增多,可見(jiàn)大學(xué)生旅游是一個(gè)巨大的市場(chǎng).為了解大學(xué)生每年旅游消費(fèi)支出(單位:百元)的情況,相關(guān)部門(mén)隨機(jī)抽取了某大學(xué)的名學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查,并把所得數(shù)據(jù)列成如下所示的頻數(shù)分布表:
組別 | |||||
頻數(shù) |
(Ⅰ)求所得樣本的中位數(shù)(精確到百元);
(Ⅱ)根據(jù)樣本數(shù)據(jù),可近似地認(rèn)為學(xué)生的旅游費(fèi)用支出服從正態(tài)分布,若該所大學(xué)共有學(xué)生人,試估計(jì)有多少位同學(xué)旅游費(fèi)用支出在元以上;
(Ⅲ)已知樣本數(shù)據(jù)中旅游費(fèi)用支出在范圍內(nèi)的名學(xué)生中有名女生, 名男生,現(xiàn)想選其中名學(xué)生回訪(fǎng),記選出的男生人數(shù)為,求的分布列與數(shù)學(xué)期望.
附:若,則,
, .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(Ⅰ)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)若對(duì)任意,都有恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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