【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

已知直角坐標(biāo)系中動(dòng)點(diǎn)，參數(shù)，在以原點(diǎn)為極點(diǎn)、軸正半軸為極軸所建立的極坐標(biāo)系中，動(dòng)點(diǎn)在曲線： 上.

（1）求點(diǎn)的軌跡的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）若動(dòng)點(diǎn)的軌跡和曲線有兩個(gè)公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【答案】(1) (2)

【解析】試題分析：（1）設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x，y），消去參數(shù)α，得能求出點(diǎn)P的軌跡E的方程；由， ，能求出曲線C的方程；

（2）由已知得直線與圓相交，圓心（1，0）到直線ax﹣y+a=0，（a≠0）的距離小于半徑1，由此能求出實(shí)數(shù)a的取值范圍．

試題解析：

（1）設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，則有

消去參數(shù)，可得，為點(diǎn)的軌跡的方程；

由曲線： ，得，且，

由， 故曲線的方程為： ；

（2）曲線的方程為： ，即

表示過(guò)點(diǎn)，斜率為的直線，動(dòng)點(diǎn)的軌跡是以為圓心， 為半徑的圓

由軌跡和曲線有兩個(gè)公共點(diǎn)，結(jié)合圖形可得．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】2017年5月14日,第一屆“一帶一路”國(guó)際高峰論壇在北京舉行,為了解不同年齡的人對(duì)“一帶一路”關(guān)注程度,某機(jī)構(gòu)隨機(jī)抽取了年齡在歲之間的100人進(jìn)行調(diào)查,并按年齡繪制成頻率分布直方圖,如圖所示,其分組區(qū)間為: , ,,,,.把年齡落在區(qū)間和內(nèi)的人分別稱為“青少年”和“中老年”.

(1)根據(jù)頻率分布直方圖求樣本的中位數(shù)(保留兩位小數(shù))和眾數(shù)

(2)根據(jù)已知條件完成下面的2×2列聯(lián)表,并判斷能否有99%的把握認(rèn)為關(guān)注“帶一路”是否和年齡段有關(guān)?

關(guān)注

不關(guān)注

合計(jì)

青少年

15

中老年

合計(jì)

50

50

100

附:參考公式，其中

臨界值表：

/td>

0.05

0.010

0.001

3.841

6.635

10.828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某超市在2017年五一正式開(kāi)業(yè)，開(kāi)業(yè)期間舉行開(kāi)業(yè)大酬賓活動(dòng)，規(guī)定：一次購(gòu)買總額在區(qū)間內(nèi)者可以參與一次抽獎(jiǎng)，根據(jù)統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)參與一次抽獎(jiǎng)的顧客每次購(gòu)買金額分布情況如下：

（1）求參與一次抽獎(jiǎng)的顧客購(gòu)買金額的平均數(shù)與中位數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表，結(jié)果保留到整數(shù)）；

（2）若根據(jù)超市的經(jīng)營(yíng)規(guī)律，購(gòu)買金額與平均利潤(rùn)有以下四組數(shù)據(jù)：

試根據(jù)所給數(shù)據(jù)，建立關(guān)于的線性回歸方程，并根據(jù)（1）中計(jì)算的結(jié)果估計(jì)超市對(duì)每位顧客所得的利潤(rùn).

參考公式： ， .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知長(zhǎng)方體，直線與平面所成角為垂直于點(diǎn)為的中點(diǎn).

（1）求直線與平面所成角的正弦值；

（2）線段上是否存在點(diǎn)，使得二面角的余弦值為？若存在，確定點(diǎn)位置；若不存在，說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，曲線在點(diǎn)處的切線方程為.

（1）求， 的值；

（2）當(dāng)時(shí)， 恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程是（為參數(shù)），以該直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)， 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為.

（1）寫出曲線的普通方程和直線的直角坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)點(diǎn)，直線與曲線相交于兩點(diǎn)，且，求實(shí)數(shù)的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓: 的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合，且過(guò)點(diǎn).過(guò)點(diǎn)的直線交橢圓于， 兩點(diǎn)， 為橢圓的左頂點(diǎn).

(Ⅰ)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(Ⅱ)求面積的最大值，并求此時(shí)直線的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓： 過(guò)點(diǎn)，且離心率為.過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓交于， 兩點(diǎn).

（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（Ⅱ）若點(diǎn)為橢圓的右頂點(diǎn)，探究： 是否為定值，若是，求出該定值，若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由.（其中， ， 分別是直線、的斜率）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐P-ABCD中， PA⊥平面ABCD，E為BD的中點(diǎn)，G為PD的中點(diǎn)，△DAB≌△DCB，EA=EB=AB=1， ，連接CE并延長(zhǎng)交AD于F．

（Ⅰ）求證：AD⊥CG；

（Ⅱ）求平面BCP與平面DCP的夾角的余弦值．

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