【題目】已知曲線C的極坐標(biāo)方程是ρ=2,以極點為原點,極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系,直線l的參數(shù)方程為 (t為參數(shù)).
(Ⅰ)寫出直線l的普通方程與曲線C的直角坐標(biāo)方程;
(Ⅱ)設(shè)曲線C經(jīng)過伸縮變換 得到曲線C',若點P(1,0),直線l與C'交與A,B,求|PA||PB|,|PA|+|PB|.

【答案】解:(Ⅰ)C的普通方程為x2+y2=4,l:

(Ⅱ)根據(jù)條件可求出伸縮變換后的方程為 ,

即x2+4y2=4,直線l的參數(shù)方程 (t為參數(shù)),

帶入橢圓:

化簡得13t2+4t﹣12=0, , ,

所以 ,


【解析】(1)根據(jù)極坐標(biāo)方程得出C的直角坐標(biāo)方程,消參得到直線l的直角坐標(biāo)方程,(2)根據(jù)條件伸縮變換后得到曲線C'的方程,將直線l的參數(shù)方程代入,利用t的幾何意義可得結(jié)果.

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【題目】已知定義在R上的函數(shù) ,若函數(shù)g(x)=f(x)﹣a(x+1)恰有2個零點,則實數(shù)a的取值范圍是

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A.
B.
C.
D.

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(1)求f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間;
(2)在△ABC中,角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,f(A)=﹣1,a= ,且向量 =(3,sinB)與 =(2,sinC)共線,求邊長b和c的值.

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(Ⅰ)證明:AC⊥PB;
(Ⅱ)若平面PAC⊥平面ABC,AC=PC=2,求二面角A﹣PC﹣B的余弦值.

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【題目】拋物線y2=2px(p>0)的焦點為F,準(zhǔn)線為L,A、B是拋物線上的兩個動點,且滿足∠AFB= .設(shè)線段AB的中點M在L上的投影為N,則 的最大值是(  )
A.
B.1
C.
D.

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【題目】如果函數(shù)f(x)對任意的實數(shù)x,都有f(1+x)=f(﹣x),且當(dāng)x≥ 時,f(x)=log2(3x﹣1),那么函數(shù)f(x)在[﹣2,0]上的最大值與最小值之和為

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【題目】設(shè)函數(shù)f(x)=mlnx(m∈R),g(x)=cosx.
(1)若函數(shù) 在(1,+∞)上單調(diào)遞增,求m的取值范圍;
(2)設(shè)函數(shù)φ(x)=f(x)+g(x),若對任意的 ,都有φ(x)≥0,求m的取值范圍;
(3)設(shè)m>0,點P(x0 , y0)是函數(shù)f(x)與g(x)的一個交點,且函數(shù)f(x)與g(x)在點P處的切線互相垂直,求證:存在唯一的x0滿足題意,且

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