【題目】已知定義在R上的函數(shù) ,若函數(shù)g(x)=f(x)﹣a(x+1)恰有2個(gè)零點(diǎn),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

【答案】 ∪{0}
【解析】解:數(shù)形結(jié)合,由直線y=a(x+1)與曲線y=f(x)的位置關(guān)系如圖:x≤﹣1時(shí),y=x2+x,y′=2x+1, =﹣1,

函數(shù)g(x)=f(x)﹣a(x+1)恰有2個(gè)零點(diǎn),可得a≤﹣1;

當(dāng)x∈(﹣1,0)時(shí),y=﹣x2﹣x,y′=﹣2x﹣1, =2﹣1=1;

當(dāng)x>0時(shí),y=ln(x+1),過(guò)(﹣1,0)點(diǎn)與曲線的切點(diǎn)為:(m,ln(m+1)),

y′= ,

可得: = ,可得m=e﹣1,

切線的斜率為: .函數(shù)g(x)=f(x)﹣a(x+1)恰有2個(gè)零點(diǎn),可得a

a=0時(shí),函數(shù)的零點(diǎn)也是2個(gè).

綜上可得當(dāng) ∪{0}時(shí)有兩個(gè)交點(diǎn),即函數(shù)y=g(x)恰有兩個(gè)零點(diǎn).

所以答案是: ∪{0}.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】若數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn , S2n﹣12+S2n2=4(a2n﹣2),則2a1+a100=(
A.﹣8
B.﹣6
C.0
D.2

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù) ,x∈R,ω>0.
(1)求函數(shù)f(x)的值域;
(2)若函數(shù)y=f(x)的圖象與直線y=﹣1的兩個(gè)相鄰交點(diǎn)間的距離為 ,求函數(shù)y=f(x)的單調(diào)區(qū)間.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】設(shè)函數(shù)f(x)在R上存在導(dǎo)數(shù)f′(x),x∈R,有f(﹣x)+f(x)=x2 , 在(0,+∞)上f′(x)<x,若f(4﹣m)﹣f(m)≥8﹣4m.則實(shí)數(shù)m的取值范圍為( )
A.[﹣2,2]
B.[2,+∞)
C.[0,+∞)
D.(﹣∞,﹣2]∪[2,+∞)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】對(duì)于實(shí)數(shù)a,b,c,下列命題正確的是( )
A.若a>b,則ac2>bc2
B.若a<b<0,則a2>ab>b2
C.若a<b<0,則
D.若a<b<0,則

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某工藝品廠要設(shè)計(jì)一個(gè)如圖1所示的工藝品,現(xiàn)有某種型號(hào)的長(zhǎng)方形材料如圖2所示,其周長(zhǎng)為4m,這種材料沿其對(duì)角線折疊后就出現(xiàn)圖1的情況.如圖,ABCD(AB>AD)為長(zhǎng)方形的材料,沿AC折疊后AB'交DC于點(diǎn)P,設(shè)△ADP的面積為S2 , 折疊后重合部分△ACP的面積為S1
(Ⅰ)設(shè)AB=xm,用x表示圖中DP的長(zhǎng)度,并寫(xiě)出x的取值范圍;
(Ⅱ)求面積S2最大時(shí),應(yīng)怎樣設(shè)計(jì)材料的長(zhǎng)和寬?
(Ⅲ)求面積(S1+2S2)最大時(shí),應(yīng)怎樣設(shè)計(jì)材料的長(zhǎng)和寬?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=(x2﹣ax+a)e﹣x , a∈R.
(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(2)設(shè)g(x)=f'(x),其中f'(x)為函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù).判斷g(x)在定義域內(nèi)是否為單調(diào)函數(shù),并說(shuō)明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù) (a>0). (Ⅰ)當(dāng)a=1時(shí),求曲線y=f(x)在點(diǎn)(1,f(1))處的切線方程;
(Ⅱ)若 恒成立,求a的取值范圍;
(Ⅲ)證明:總存在x0 , 使得當(dāng)x∈(x0 , +∞),恒有f(x)<1.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知曲線C的極坐標(biāo)方程是ρ=2,以極點(diǎn)為原點(diǎn),極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系,直線l的參數(shù)方程為 (t為參數(shù)).
(Ⅰ)寫(xiě)出直線l的普通方程與曲線C的直角坐標(biāo)方程;
(Ⅱ)設(shè)曲線C經(jīng)過(guò)伸縮變換 得到曲線C',若點(diǎn)P(1,0),直線l與C'交與A,B,求|PA||PB|,|PA|+|PB|.

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