【題目】已知f（x）= ，其中 =（2cosx，﹣ sin2x）， =（cosx，1），x∈R．
（1）求f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；
（2）在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，f（A）=﹣1，a= ，且向量 =（3，sinB）與 =（2，sinC）共線，求邊長b和c的值．

【答案】
（1）解：由題意知 ．

∵y=cosx在a2上單調(diào)遞減，∴令 ，得

∴f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間 ，


（2）∵ ，∴ ，又 ，∴ ，即 ，

∵ ，由余弦定理得a2=b2+c2﹣2bccosA=（b+c）2﹣3bc=7

因為向量 與 共線，所以2sinB=3sinC，由正弦定理得2b=3c．

∴b=3，c=2．


【解析】（1）通過向量的坐標(biāo)運算表示出f（x），使用二倍角公式，輔助角公式可得到f（x）=1 + 2 c o s ( 2 x + ),結(jié)合余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)可找到f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間，（2）根據(jù)f(A)=-1，可解得A的值，通過余弦定理可得到（b+c）2﹣3bc=7，由向量共線坐標(biāo)的關(guān)系可得出2sinB=3sinC，通過正弦定理進(jìn)行邊角互化可得出2b=3c，從而可解得b和c的值.
【考點精析】關(guān)于本題考查的正弦定理的定義和余弦定理的定義，需要了解正弦定理:；余弦定理:;;才能得出正確答案．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】對于實數(shù)a，b，c，下列命題正確的是（ ）
A.若a＞b，則ac2＞bc2
B.若a＜b＜0，則a2＞ab＞b2
C.若a＜b＜0，則
D.若a＜b＜0，則

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}的各項均為非零實數(shù)，且對于任意的正整數(shù)n，都有（a1+a2+a3+…+an）2=a13+a23+a33+…+an3 ．
（1）寫出數(shù)列{an}的前三項a1 ， a2 ， a3（請寫出所有可能的結(jié)果）；
（2）是否存在滿足條件的無窮數(shù)列{an}，使得a2017=﹣2016？若存在，求出這樣的無窮數(shù)列的一個通項公式；若不存在，說明理由；
（3）記an點所有取值構(gòu)成的集合為An ， 求集合An中所有元素之和（結(jié)論不要證明）．

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【題目】已知函數(shù) 的兩個零點 滿足 ，集合 ，則（ ）
A.m∈A ， 都有f(m＋3)>0
B.m∈A ， 都有f(m＋3)<0
C.m0∈A ， 使得f(m0＋3)＝0
D.m0∈A ， 使得f(m0＋3)<0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列選項中說法正確的是（　　）
A.命題“p∨q為真”是命題“p∧q為真”的必要條件
B.向量 ， 滿足 ，則 與 的夾角為銳角
C.若am2≤bm2 ， 則a≤b
D.“x0∈R，x02﹣x0≤0”的否定是“x∈R，x2﹣x≥0”

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知曲線C的極坐標(biāo)方程是ρ=2，以極點為原點，極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系，直線l的參數(shù)方程為 （t為參數(shù)）．
（Ⅰ）寫出直線l的普通方程與曲線C的直角坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）設(shè)曲線C經(jīng)過伸縮變換 得到曲線C'，若點P（1，0），直線l與C'交與A，B，求|PA||PB|，|PA|+|PB|．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓 + =1（a＞b＞0）的離心率為 ，C為橢圓上位于第一象限內(nèi)的一點．

（1）若點C的坐標(biāo)為（2， ），求a，b的值；
（2）設(shè)A為橢圓的左頂點，B為橢圓上一點，且 = ，求直線AB的斜率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù) ，a為常數(shù)，且f（3）=
（1）求a值；
（2）求使f（x）≥4的x值的取值范圍；
（3）設(shè)g（x）=﹣ x+m，對于區(qū)間[3，4]上每一個x值，不等式f（x）＞g（x）恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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【題目】設(shè)函數(shù)f（x）是以4為周期的奇函數(shù)，當(dāng)x∈[﹣1，0）時，f（x）=2x ， 則f（log220）= ．

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