Question

【題目】推進垃圾分類處理，是落實綠色發(fā)展理念的必然選擇，也是打贏污染防治攻堅戰(zhàn)的重要環(huán)節(jié).為了解居民對垃圾分類的了解程度，某社區(qū)居委會隨機抽取1000名社區(qū)居民參與問卷測試，并將問卷得分繪制頻率分布表如表：

得分
男性 人數(shù)	40	90	120	130	110	60	30
女性 人數(shù)	20	50	80	110	100	40	20

（1）從該社區(qū)隨機抽取一名居民參與問卷測試，試估計其得分不低于60分的概率；

（2）將居民對垃圾分類的了解程度分為“比較了解”（得分不低于60分）和“不太了解”（得分低于60分）兩類，完成2×2列聯(lián)表，并判斷是否有95%的把握認(rèn)為“居民對垃圾分類的了解程度”與“性別”有關(guān)？

	不太了解	比較了解	合計
男性
女性
合計

（3）從參與問卷測試且得分不低于80分的居民中，按照性別進行分層抽樣，共抽取10人，現(xiàn)從這10人中隨機抽取3人作為環(huán)保宣傳隊長，設(shè)3人中男性隊長的人數(shù)為ξ，求ξ的分布列和期望.

附：，（n=a+b+c+d）.

臨界值表：

Answer 1

【答案】（1）；（2）列聯(lián)表見解析，有把握；（3）分布列見解析，.

【解析】

（1）用得分不低于60分的頻數(shù)除以樣本容量可得答案；

（2）根據(jù)頻率分布表可得2×2列聯(lián)表，計算，結(jié)合臨界值表可得結(jié)論；

（3）根據(jù)分層抽樣可知，男性抽6人，女性抽4人，所以ξ的可能取值有0，1，2，3，再根據(jù)古典概型的概率公式計算ξ的各個取值的概率即可得分布列，再用期望公式可得期望.

（1）小區(qū)1000名居民中，得分不低于60分的人數(shù)為：130+110+60+30+110+100+40+20=600，

故從該社區(qū)隨機抽取一名居民參與問卷測試，試估計其得分不低于60分的概率為P.

（2）2×2列聯(lián)表如下：

	不太了解	比較了解	合計
男性	250	330	580
女性	150	270	420
合計	400	600	1000

5.54，

∵5.54＞3.841，

∴有95%的把握認(rèn)為“居民對垃圾分類的了解程度”與“性別”有關(guān).

（3）參與問卷測試且得分不低于80分的居民中，男性有90人，女性有60人，

若按分層抽樣的辦法從中抽取10人，則男性人數(shù)為106，女性人數(shù)為104.

故ξ的可能取值有0，1，2，3.

P（ξ=0），P（ξ=1），P（ξ=2），P（ξ=3）.

∴ξ的分布列為：

ξ	0	1	2	3
P

E（ξ）=0123.