【題目】如圖，在三棱錐中，平面平面，為棱上的一點，且，為棱的中點，為棱上的一點，若平面，是邊長為4的正三角形，，.

（1）求證：平面平面；

（2）求直線與平面所成角的正弦值.

【答案】（1）見解析；（2）

【解析】

(1)要證平面平面轉(zhuǎn)證平面，結(jié)合條件面面垂直可證；

(2)先證明平面以為坐標原點，，，所在直線分別為軸，軸，軸，建立空間直角坐標系，利用空間向量法即可求出直線與平面所成角的正弦值.

（1）取的中點，連結(jié)，

因為，所以，

因為平面，平面，

平面平面，所以，

又因為，所以，

所以為的中點，又因為為的中點，

所以，所以，

因為平面平面，平面平面，

平面，所以平面，

因為平面，所以平面平面.

（2）由（1）可知，

在中，由余弦定理得，所以，

所以，所以，

因為平面平面，平面平面，

所以平面.

以為坐標原點，，，所在直線分別為軸，軸，軸，建立空間直角坐標系，則，，，

所以，，

設(shè)平面的法向量為，

由得，取，則，，所以.

又，，，

設(shè)直線平面所成角為.

則 ，

所以直線與平面所成角的正弦值為.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

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【題目】下列四個命題：

①函數(shù)的最大值為1；

②已知集合，則集合A的真子集個數(shù)為3；

③若為銳角三角形，則有；

④“”是“函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增”的充分必要條件.

其中正確的命題是______.（填序號）

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【題目】已知橢圓 的離心率為，過橢圓的焦點且與長軸垂直的弦長為1．

（1）求橢圓C的方程；

（2）設(shè)點M為橢圓上第一象限內(nèi)一動點，A，B分別為橢圓的左頂點和下頂點，直線MB與x軸交于點C，直線MA與y軸交于點D，求證：四邊形ABCD的面積為定值．

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【題目】試問:能否把2008表示成的形式?如果可以,這種表示方式是否有無限多個?其中,m、n均為大于100且小于170的正整數(shù),且;均為兩兩不相等的小于6的正有理數(shù),且均為大于1且小于5的正整數(shù),同時, 兩兩不相等,也兩兩不相等請說明理由.

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【題目】已知函數(shù)f(x)＝x，g(x)＝2x+a，若x1∈[，1]，x2∈[2，3]，使得f(x1)≥g(x2)，則實數(shù)a的取值范圍是(　　)

A.a≤1B.a≥1C.a≤2D.a≥2

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【題目】已知點F為拋物線E：y2＝2px（p＞0）的焦點，點A（2，m）在拋物線E上，且|AF|＝3，

（1）求拋物線E的方程；

（2）已知點G（﹣1，0），延長AF交拋物線E于點B，證明：以點F為圓心且與直線GA相切的圓，必與直線GB相切．

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【題目】推進垃圾分類處理，是落實綠色發(fā)展理念的必然選擇，也是打贏污染防治攻堅戰(zhàn)的重要環(huán)節(jié).為了解居民對垃圾分類的了解程度，某社區(qū)居委會隨機抽取1000名社區(qū)居民參與問卷測試，并將問卷得分繪制頻率分布表如表：

得分

男性

人數(shù)

40

90

120

130

110

60

30

女性

人數(shù)

20

50

80

110

100

40

20

（1）從該社區(qū)隨機抽取一名居民參與問卷測試，試估計其得分不低于60分的概率；

（2）將居民對垃圾分類的了解程度分為“比較了解”（得分不低于60分）和“不太了解”（得分低于60分）兩類，完成2×2列聯(lián)表，并判斷是否有95%的把握認為“居民對垃圾分類的了解程度”與“性別”有關(guān)？

不太了解

比較了解

合計

男性

女性

合計

（3）從參與問卷測試且得分不低于80分的居民中，按照性別進行分層抽樣，共抽取10人，現(xiàn)從這10人中隨機抽取3人作為環(huán)保宣傳隊長，設(shè)3人中男性隊長的人數(shù)為ξ，求ξ的分布列和期望.

附：，（n=a+b+c+d）.

臨界值表：

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【題目】已知函數(shù).

（1）若的圖像過點，且在點處的切線方程為，試求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）當時，若函數(shù)恒成立，求整數(shù)的最小值.

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【題目】如圖，是以直徑的圓上的動點，已知，則的最大值是（ ）

A. B. C. D.

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