Question

【題目】某玩具生產(chǎn)公司每天計劃生產(chǎn)衛(wèi)兵、騎兵、傘兵這三種玩具共 個，生產(chǎn)一個衛(wèi)兵需 分鐘，生產(chǎn)一個騎兵需 分鐘，生產(chǎn)一個傘兵需 分鐘，已知總生產(chǎn)時間不超過 小時，若生產(chǎn)一個衛(wèi)兵可獲利潤 元，生產(chǎn)一個騎兵可獲利潤 元，生產(chǎn)一個傘兵可獲利潤 元.

（1）用每天生產(chǎn)的衛(wèi)兵個數(shù) 與騎兵個數(shù) 表示每天的利潤 （元）；
（2）怎么分配生產(chǎn)任務(wù)才能使每天的利潤最大，最大利潤是多少？

Answer 1

【答案】
（1）解：依題意每天生產(chǎn)的傘兵個數(shù)為100－x－y，
所以利潤w＝5x＋6y＋3（100－x－y）＝2x＋3y＋300
（2）解：約束條件為
整理得
目標函數(shù)為w＝2x＋3y＋300.
作出可行域．如圖所示：

初始直線l0：2x＋3y＝0，平移初始直線經(jīng)過點A時，w有最大值．
由 得
最優(yōu)解為A（50,50），所以wmax＝550元．
所以每天生產(chǎn)衛(wèi)兵50個，騎兵50個，傘兵0個時利潤最，最大為利潤550元
【解析】根據(jù)題目中所給的條件的特點，假設(shè)生產(chǎn)衛(wèi)兵x個，生產(chǎn)騎兵y個，則生產(chǎn)傘兵（100-x-y）個，于是利潤為z=5x+6y+3（100-x-y）=2x+3y+300．利用生產(chǎn)時間和生產(chǎn)個數(shù)限制列出約束條件，作出平面區(qū)域，根據(jù)線性規(guī)劃知識求出最優(yōu)解．考查了簡單線性規(guī)劃的應(yīng)用，列出約束條件，得出目標函數(shù)是解題的關(guān)鍵．