【題目】已知的角所對的邊份別為，且

（1）求角的大�。�

（2）若，求的周長的取值范圍．

【答案】（1）；（2）．

【解析】

試題分析：（1）利用正弦定理、三角形內(nèi)角和定理及同角三角函數(shù)關(guān)系，將條件化為

sinB＝sin（A＋C）＝sinAcosC＋cosAsinC，再利用兩角和與差的三角函數(shù)公式化簡，求得cosA＝，從而確定角的大�。�

（2）由題設(shè)利用正弦定理將的周長表示民關(guān)于角B的三角函數(shù)，然后利用三角函數(shù)的性質(zhì)求周長的取值范圍．

試題解析：解：（1）由acosC＋c＝b和正弦定理得，

sinAcosC＋sinC＝sinB，

又sinB＝sin（A＋C）＝sinAcosC＋cosAsinC，

∴sinC＝cosAsinC，

∵sinC≠0，∴cosA＝，

∵0<A<π，∴A＝．

（2）由正弦定理得，b＝＝sinB，c＝＝sinC，

則l＝a＋b＋c＝1＋ （sinB＋sinC）

＝1＋ [sinB＋sin（A＋B）]

＝1＋2（sinB＋cosB）＝1＋2sin（B＋）．

∵A＝，∴B∈（0，），∴B＋∈（，），

∴sin（B＋）∈（，1]，

∴△ABC的周長l的取值范圍為（2,3]．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某工廠為了對新研發(fā)的一種產(chǎn)品進行合理定價，將該產(chǎn)品按事先擬定的價格進行試銷，得到如下數(shù)據(jù)：

單價x(元)

8

8.2

8.4

8.6

8.8

9

銷量y(件)

90

84

83

80

75

68

單價x(元)

8

8.2

8.4

8.6

8.8

9

銷量y(件)

90

84

83

80

75

68

(1)求回歸直線方程，其中， ；

(2)預計在今后的銷售中，銷量與單價仍然服從(1)中的關(guān)系，且該產(chǎn)品的成本是4元/件，為使工廠獲得最大利潤，該產(chǎn)品的單價應定為多少元？(利潤＝銷售收入－成本)

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中, 底面為菱形，平面，點在棱上.

（Ⅰ）求證：直線平面；

（Ⅱ）若平面，求證：；

（Ⅲ）是否存在點，使得四面體的體積等于四面體的體積的？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，甲船以每小時30海里的速度向正北方向航行，乙船按固定方向勻速直線航行．當甲船位于A1處時，乙船位于甲船的南偏西75°方向的B1處，此時兩船相距20海里．當甲船航行20分鐘到達A2處時，乙船航行到甲船的南偏西60°方向的B2處，此時兩船相距10海里．問:乙船每小時航行多少海里？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】判斷下列命題的真假，并說明理由．

(1)x∈R，都有x2－x＋1>；

(2)α，β，使cos(α－β)＝cos α－cos β；

(3)x，y∈N，都有(x－y)∈N；

(4)x，y∈Z，使x＋y＝3.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某房地產(chǎn)開發(fā)公司計劃在一樓區(qū)內(nèi)建造一個長方形公園，公園由長方形的休閑區(qū)（陰影部分）和環(huán)公園人行道組成.已知休閑區(qū)的面積為4000平方米，人行道的寬分別為4米和10米.

（1）若設(shè)休閑區(qū)的長米，求公園所占面積關(guān)于的函數(shù)的解析式；

（2）要使公園所占面積最小，休閑區(qū)的長和寬該如何設(shè)計？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)，曲線在點處的切線方程為.

（1）求的解析式；

（2）設(shè)，證明：函數(shù)圖象上任一點處的切線與兩坐標軸所圍成的三角形面積為定值，并求此定值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=x2﹣6x+8，x∈[1，a]，并且函數(shù)f（x）的最小值為f（a），則實數(shù)a的取值范圍是 ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】有三支股票， ， ，28位股民的持有情況如下：每位股民至少持有其中一支股票，在不持有股票的人中，持有股票的人數(shù)是持有股票的人數(shù)的2倍.在持有股票的人中，只持有股票的人數(shù)比除了持有股票外，同時還持有其它股票的人數(shù)多1.在只持有一支股票的人中，有一半持有股票.則只持有股票的股民人數(shù)是（ ）

A. B. C. D.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案