Question

【題目】某工廠為了對(duì)新研發(fā)的一種產(chǎn)品進(jìn)行合理定價(jià)，將該產(chǎn)品按事先擬定的價(jià)格進(jìn)行試銷，得到如下數(shù)據(jù)：

單價(jià)x(元)	8	8.2	8.4	8.6	8.8	9
銷量y(件)	90	84	83	80	75	68

單價(jià)x(元)	8	8.2	8.4	8.6	8.8	9
銷量y(件)	90	84	83	80	75	68

(1)求回歸直線方程，其中， ；

(2)預(yù)計(jì)在今后的銷售中，銷量與單價(jià)仍然服從(1)中的關(guān)系，且該產(chǎn)品的成本是4元/件，為使工廠獲得最大利潤(rùn)，該產(chǎn)品的單價(jià)應(yīng)定為多少元？(利潤(rùn)＝銷售收入－成本)

Answer 1

【答案】（1）＝－20x＋250.（2）8.25

【解析】試題分析：（1）計(jì)算，根據(jù)回歸直線方程過(guò)樣本中心點(diǎn)求出a的值，寫出回歸直線方程；

（2）設(shè)工廠獲得的利潤(rùn)為L(zhǎng)元，利用回歸直線方程寫出L的利潤(rùn)函數(shù)，求出最大值即可．

試題解析：

解：(1)由于＝ (8＋8.2＋8.4＋8.6＋8.8＋9)＝8.5，

＝ (90＋84＋83＋80＋75＋68)＝80.

所以=-20,＝－＝80＋20×8.5＝250，

從而回歸直線方程為＝－20x＋250.

(2)設(shè)工廠獲得的利潤(rùn)為L元，依題意得

L＝x(－20x＋250)－4(－20x＋250)

＝－20x2＋330x－1 000

＝－202＋361.25.

當(dāng)且僅當(dāng)x＝8.25時(shí)，L取得最大值．

故當(dāng)單價(jià)定為8.25元時(shí)，工廠可獲得最大利潤(rùn)．