【題目】如圖,在四棱錐中,底面是正方形, 與交于點(diǎn), 底面,為的中點(diǎn).

(1).求證: 平面;

(2).求證: .

【答案】(1)見解析;(2)見解析.

【解析】分析：(1)根據(jù)三角形中位線性質(zhì)得，再根據(jù)線面平行判定定理得結(jié)論，（2）由正方形性質(zhì)得.由線面垂直性質(zhì)得.再根據(jù)線面垂直判定定理得平面.即得結(jié)論.

詳解：

1.如圖,連接.由四邊形是正方形可知,點(diǎn)為的中點(diǎn).

又為的中點(diǎn),所以.

又平面,面,所以平面.

2.因?yàn)?/span>底面,底面,所以.

由四邊形是正方形可知, .

又,平面,平面,所以平面.

因?yàn)?/span>平面,所以.

點(diǎn)睛:垂直、平行關(guān)系證明中應(yīng)用轉(zhuǎn)化與化歸思想的常見類型.

(1)證明線面、面面平行，需轉(zhuǎn)化為證明線線平行.

(2)證明線面垂直，需轉(zhuǎn)化為證明線線垂直.

(3)證明線線垂直，需轉(zhuǎn)化為證明線面垂直.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示的程序框圖運(yùn)行程序后，輸出的結(jié)果是31，則判斷框中的整數(shù)H=（ ）

A.3
B.4
C.5
D.6

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【題目】已知圓C的方程：x2+y2﹣2x﹣4y+m=0，其中m＜5．
（1）若圓C與直線l：x+2y﹣4=0相交于M，N兩點(diǎn)，且|MN|= ，求m的值；
（2）在（1）條件下，是否存在直線l：x﹣2y+c=0，使得圓上有四點(diǎn)到直線l的距離為 ，若存在，求出c的范圍，若不存在，說明理由．

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【題目】已知拋物線的頂點(diǎn)為原點(diǎn)，焦點(diǎn)為F（1，0），過焦點(diǎn)的直線與拋物線交于A，B兩點(diǎn)，過AB的中點(diǎn)M作準(zhǔn)線的垂線與拋物線交于點(diǎn)P，若|AB|=6，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為 ．

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【題目】某服裝超市舉辦了一次有獎(jiǎng)促銷活動(dòng)，顧客消費(fèi)每超過600元（含600元），均可抽獎(jiǎng)一次，抽獎(jiǎng)方案有兩種，顧客只能選擇其中的一種． 方案一：從裝有10個(gè)形狀、大小完全相同的小球（其中紅球3個(gè)，黑球7個(gè)）的抽獎(jiǎng)盒中，一次性抽出3個(gè)小球，其中獎(jiǎng)規(guī)則為：若摸到3個(gè)紅球，享受免單優(yōu)惠；若摸到2個(gè)紅球則打6折，若摸到1個(gè)紅球，則打7折；若沒有摸到紅球，則不打折；
方案二：從裝有10個(gè)形狀、大小完全相同的小球（其中紅球3個(gè)，黑球7個(gè)）的抽獎(jiǎng)盒中，有放回的摸取，連續(xù)3次，每摸到1個(gè)紅球，立減200元．
（1）若兩個(gè)顧客均分別消費(fèi)了600元，且均選擇抽獎(jiǎng)方案一，試求兩位顧客均享受免單優(yōu)惠的概率；
（2）若某顧客消費(fèi)恰好滿1000元，則該顧客選擇哪種抽獎(jiǎng)方案更合適？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某中學(xué)的高二(1)班男同學(xué)有名，女同學(xué)有名，老師按照分層抽樣的方法組建了一個(gè)人的課外興趣小組．

（1）求某同學(xué)被抽到的概率及課外興趣小組中男、女同學(xué)的人數(shù)；

（2）經(jīng)過一個(gè)月的學(xué)習(xí)、討論，這個(gè)興趣小組決定選出兩名同學(xué)做某項(xiàng)實(shí)驗(yàn)，方法是先從小組里選出名同學(xué)做實(shí)驗(yàn)，該同學(xué)做完后，再從小組內(nèi)剩下的同學(xué)中選一名同學(xué)做實(shí)驗(yàn)，求選出的兩名同學(xué)中恰有一名女同學(xué)的概率；

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【題目】如圖所示,直角梯形ACDE與等腰直角三角形ABC所在平面互相垂直,F為BC的中點(diǎn),, ,.

(1)求證:平面平面;

(2)求證:平面.

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【題目】某玩具生產(chǎn)公司每天計(jì)劃生產(chǎn)衛(wèi)兵、騎兵、傘兵這三種玩具共 個(gè)，生產(chǎn)一個(gè)衛(wèi)兵需 分鐘，生產(chǎn)一個(gè)騎兵需 分鐘，生產(chǎn)一個(gè)傘兵需 分鐘，已知總生產(chǎn)時(shí)間不超過 小時(shí)，若生產(chǎn)一個(gè)衛(wèi)兵可獲利潤 元，生產(chǎn)一個(gè)騎兵可獲利潤 元，生產(chǎn)一個(gè)傘兵可獲利潤 元.

（1）用每天生產(chǎn)的衛(wèi)兵個(gè)數(shù) 與騎兵個(gè)數(shù) 表示每天的利潤 （元）；
（2）怎么分配生產(chǎn)任務(wù)才能使每天的利潤最大，最大利潤是多少？

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【題目】已知 “直線 與圓 相交”； ：“方程 有一正根和一負(fù)根”.若 或 為真， 非p為真，求實(shí)數(shù) 的取值范圍.

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