【題目】設(shè)函數(shù);
(1)當時,解不等式;
(2)若,且在閉區(qū)間上有實數(shù)解,求實數(shù)的范圍;
(3)如果函數(shù)的圖象過點,且不等式對任意均成立,求實數(shù)的取值集合.
【答案】(1) (2) (3),,
【解析】
(1)根據(jù)對數(shù)的運算解不等式即可;
(2)根據(jù)可得的解析式,由分離變量可得,令,它在閉區(qū)間上的值域即為的范圍;
(3)函數(shù)的圖象過點,求的解析式,可得,則不等式轉(zhuǎn)化為,求解,又∵,即,,討論的范圍可得答案.
解:函數(shù);
(1)當時,,
那么:不等式;即,
可得:,且,
解得:,
∴不等式的解集為;
(2)∵,可得,
∴,
,即在閉區(qū)間上有實數(shù)解,
可得,
令,求在閉區(qū)間上的值域,
根據(jù)指數(shù)和對數(shù)的性質(zhì)可知:是增函數(shù),
∴在閉區(qū)間上的值域為,
故得實數(shù)的范圍是;
(3)∵函數(shù)的圖象過點,
則有:,
∴,
故,
那么:不等式轉(zhuǎn)化為,
即,
∴,,
解得:,,
又∵,即,
∴,,
解得:,
∵,
∴,
故得任意均成立,實數(shù)的取值集合為,,.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】2019年9月24日國家統(tǒng)計局在慶祝中華人民共和國成立70周年活動新聞中心舉辦新聞發(fā)布會指出,1952年~2018年,我國GDP查679.1億元躍升至90.03萬億元,實際增長174倍;人均GDP從119元提高到6.46萬元,實際增長70倍.全國各族人民,砥礪奮進,頑強拼搏,實現(xiàn)了經(jīng)濟社會的跨越式發(fā)展.如圖是全國2010年至2018年GDP總量(萬億元)的折線圖.
注:年份代碼1~9分別對應(yīng)年份2010~2018.
(1)由折線圖看出,可用線性回歸模型擬合與年份代碼的關(guān)系,請用相關(guān)系數(shù)加以說明;
(2)建立關(guān)于的回歸方程(系數(shù)精確到0.01),預(yù)測2019年全國GDP的總量.
附注:參考數(shù)據(jù):,,,.
參考公式:相關(guān)系數(shù);
回歸方程中斜率和截距的最小二乘法估計公式分別為,
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知圓,橢圓()的短軸長等于圓半徑的倍,的離心率為.
(1)求的方程;
(2)若直線與交于兩點,且與圓相切,證明:為直角三角形.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】正數(shù)數(shù)列、滿足:≥,且對一切k≥2,k,是與的等差中項,是與的等比中項.
(1)若,,求,的值;
(2)求證:是等差數(shù)列的充要條件是為常數(shù)數(shù)列;
(3)記,當n≥2(n)時,指出與的大小關(guān)系并說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)m,n是兩條不同直線,α,β,γ是三個不同平面,給出下列四個命題:
①若m⊥α,n⊥α,則m∥n;②若α∥β,β∥γ,m⊥α,則m⊥γ;
③若m∥α,n∥α,則m∥n;④若m⊥α,m∥β,則α⊥β.
其中正確命題的個數(shù)是( )
A.1B.2C.3D.4
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓:()的一個焦點與拋物線:的焦點重合,且離心率為.
(1)求橢圓的標準方程;
(2)過焦點的直線與拋物線交于,兩點,與橢圓交于,兩點,滿足,求直線的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)數(shù)列的通項公式為(, ),數(shù)列定義如下:對于正整數(shù), 是使得不等式成立的所有中的最小值.
(1)若, ,求;
(2)若, ,求數(shù)列的前項和公式;
(3)是否存在和,使得 ?如果存在,求和的取值范圍;如果不存在,請說明理由.
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