【題目】已知函數(shù).

（1）當(dāng)時，討論的單調(diào)性；

（2）若有兩個不同零點，，證明：且.

【答案】（1）分類討論，詳見解析；（2）詳見解析.

【解析】

(1)求導(dǎo)后，令得或，按照與的大小分三種情況討論即可得到答案；

(2)根據(jù)(1)知時，函數(shù)的極小值大于0，因此函數(shù)不可能有2個零點，故，

所以在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，所以極小值，可得，再構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)得到在上遞增，從而可得時，，設(shè)，則，所以，所以，所以。

（1）.

因為，由得，或.

i）即時，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減；

ii）即時，在單調(diào)遞減；

iii）即時，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減.

（2）由（1）知，時，的極小值為，

時，的極小值為，

時，在單調(diào)，

故時，至多有一個零點.

當(dāng)時，易知在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增.

要使有兩個零點，則，即，得.

令，（），則 ，所以在時單調(diào)遞增，，.

不妨設(shè)，則，，， .

由在單調(diào)遞減得，，即.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】下列命題

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②若，，則在上的投影是；

③在的二項展開式中，有理項共有4項；

④已知一組正數(shù)，，，的方差為，則數(shù)據(jù)，，，的平均數(shù)為4；

⑤復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是，則.

其中真命題的個數(shù)為（ ）

A.0B.1C.2D.3

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【題目】數(shù)列，定義為數(shù)列的一階差分數(shù)列，其中．

（1）若，試判斷是否是等差數(shù)列，并說明理由；

（2）若，，求數(shù)列的通項公式；

（3）對（2）中的數(shù)列，是否存在等差數(shù)列，使得對一切都成立，若存在，求出數(shù)列的通項公式；若不存在，請說明理由．

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【題目】設(shè)函數(shù)；

（1）當(dāng)時，解不等式；

（2）若，且在閉區(qū)間上有實數(shù)解，求實數(shù)的范圍；

（3）如果函數(shù)的圖象過點，且不等式對任意均成立，求實數(shù)的取值集合．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=2sinx－xcosx－x，f′（x）為f（x）的導(dǎo)數(shù)．

（1）證明：f′（x）在區(qū)間（0，π）存在唯一零點；

（2）若x∈[0，π]時，f（x）≥ax，求a的取值范圍．

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【題目】在直二面角α﹣l﹣β中，A∈α，B∈β，A，B都不在l上，AB與α所成角為x，AB與β所成角為y，AB與l所成角為z，則cos2x+cos2y+sin2z的值為（　　）

A.B.2C.3D.

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（1）已知，若某月該商品的價格為x=7，求商品在該月的銷售額（精確到1元）；

（2）記需求量與供給量相等時的價格為均衡價格，若該商品的均衡價格不低于每噸6萬元，求實數(shù)的取值范圍.

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