【題目】如圖,游客從某旅游景區(qū)的景點(diǎn)處下上至處有兩種路徑.一種是從沿直線步行到,另一種是先從沿索道乘纜車到,然后從沿直線步行到.現(xiàn)有甲、乙兩位游客從處下山,甲沿勻速步行,速度為.在甲出發(fā)后,乙從乘纜車到,在處停留后,再從勻速步行到,假設(shè)纜車勻速直線運(yùn)動(dòng)的速度為,山路長(zhǎng)為1260,經(jīng)測(cè)量

1)求索道的長(zhǎng);

2)問:乙出發(fā)多少后,乙在纜車上與甲的距離最短?

3)為使兩位游客在處互相等待的時(shí)間不超過,乙步行的速度應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)?

【答案】1m 23(單位:m/min

【解析】試題分析:(1)根據(jù)兩角和公式求得,再根據(jù)正弦定理即可求得的長(zhǎng);(2)假設(shè)乙出發(fā)后,甲、乙兩游客距離為,分別表示出甲、乙二人行走的距離,根據(jù)余弦定理建立的二次函數(shù)關(guān)系,求出使得甲乙二人距離最短時(shí)的值;(3)根據(jù)正弦定理求得,乙從出發(fā)時(shí),甲已走了

,還需走 才能到達(dá),設(shè)乙步行的速度為,由題意得,解不等式即可求得乙步行速度的范圍.

試題解析:(1)在中,因?yàn)?/span>,

所以,,

從而

由正弦定理,得).

2)假設(shè)乙出發(fā)后,甲、乙兩游客距離為,此時(shí),甲行走了,乙距離 ,

所以由余弦定理得 ,

由于,即,

故當(dāng)時(shí),甲、乙兩游客距離最短.

3)由正弦定理

).

乙從出發(fā)時(shí),甲已走了),還需走710才能到達(dá)

設(shè)乙步行的速度為,由題意得,解得,

所以為使兩位游客在處互相等待的時(shí)間不超過,乙步行的速度應(yīng)控制在(單位:)范圍內(nèi).

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】(本小題滿分12)

已知函數(shù)(其中a是實(shí)數(shù)).

(1)求的單調(diào)區(qū)間;

(2)若設(shè),且有兩個(gè)極值點(diǎn) ,求取值范圍.(其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)).

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知直線和圓是直線上一點(diǎn),過點(diǎn)作圓的兩條切線,切點(diǎn)分別為.

1)若,求點(diǎn)坐標(biāo);

2)若圓上存在點(diǎn),使得,求點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍;

3)設(shè)線段的中點(diǎn)為,軸的交點(diǎn)為,求線段長(zhǎng)的最大值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

(Ⅰ)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的極小值;

(Ⅱ)當(dāng)時(shí),討論的單調(diào)性;

(Ⅲ)若函數(shù)在區(qū)間上有且只有一個(gè)零點(diǎn),求的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】過橢圓W:的左焦點(diǎn)作直線交橢圓于兩點(diǎn),其中 ,另一條過的直線交橢圓于兩點(diǎn)(不與重合),且點(diǎn)不與點(diǎn)重合.軸的垂線分別交直線,,.

(Ⅰ)求點(diǎn)坐標(biāo)和直線的方程;

(Ⅱ)求證:.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】下列函數(shù)既是奇函數(shù),又在上單調(diào)遞增的是  

A. B.

C. D.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某銷售公司擬招聘一名產(chǎn)品推銷員,有如下兩種工資方案:

方案一:每月底薪2000元,每銷售一件產(chǎn)品提成15元;

方案二:每月底薪3500元,月銷售量不超過300件,沒有提成,超過300件的部分每件提成30元.

(1)分別寫出兩種方案中推銷員的月工資(單位:元)與月銷售產(chǎn)品件數(shù)的函數(shù)關(guān)系式;

(2)從該銷售公司隨機(jī)選取一名推銷員,對(duì)他(或她)過去兩年的銷售情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì),得到如下統(tǒng)計(jì)表:

月銷售產(chǎn)品件數(shù)

300

400

500

600

700

次數(shù)

2

4

9

5

4

把頻率視為概率,分別求兩種方案推銷員的月工資超過11090元的概率.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù),下列結(jié)論中正確的是( )

A.函數(shù)時(shí),取得極小值

B.對(duì)于,恒成立

C.,則

D.,對(duì)于恒成立,則的最大值為,的最小值為1

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某公司生產(chǎn)一種產(chǎn)品,每年投入固定成本0.5萬元,此外每生產(chǎn)100件這種產(chǎn)品還需要增加投資0.25萬元,經(jīng)預(yù)測(cè)可知,市場(chǎng)對(duì)這種產(chǎn)品的年需求量為500件,當(dāng)出售的這種產(chǎn)品的數(shù)量為t(單位:百件)時(shí),銷售所得的收入約為(萬元)

1)若該公司的年產(chǎn)量為x(單位:百件),試把該公司生產(chǎn)并銷售這種產(chǎn)品所得的年利潤(rùn)表示為年產(chǎn)量x的函數(shù);

2)當(dāng)這種產(chǎn)品的年產(chǎn)量為多少時(shí),當(dāng)年所得利潤(rùn)最大?

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案