【題目】已知橢圓：（）的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線：的焦點(diǎn)重合，且離心率為.

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）過(guò)焦點(diǎn)的直線與拋物線交于，兩點(diǎn)，與橢圓交于，兩點(diǎn)，滿足，求直線的方程.

【答案】（1）（2）

【解析】

（1）根據(jù)題意求出，即可寫出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.

（2）當(dāng)直線不存在斜率時(shí)，可求出四點(diǎn)，可驗(yàn)證；當(dāng)直線存在斜率時(shí)，設(shè)直線方程為，將直線分別與橢圓方程、拋物線方程聯(lián)立，利用弦長(zhǎng)公式和焦點(diǎn)弦公式求出、，根據(jù)解方程即可.

解：（1）由已知橢圓的離心率，，得，則，

故橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為

（2）當(dāng)直線不存在斜率時(shí)，可求出，，，，

所以，，不滿足條件；

當(dāng)直線存在斜率時(shí)，設(shè)直線方程為，代入橢圓方程得：

，恒成立，

設(shè)，，則

∴

將直線：，代入拋物線得，

設(shè)，，則，

又因?yàn)?/span>，

由得：，∴，

解得，

所以直線的方程為.

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【題目】已知點(diǎn)為雙曲線的左、右焦點(diǎn)，過(guò)作垂直于軸的直線，在軸的上方交雙曲線C于點(diǎn)M，且

(1)求雙曲線C的方程；

(2)過(guò)雙曲線C上任意一點(diǎn)P作該雙曲線兩條漸近線的垂線，垂足分別為求的值.

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【題目】下列命題

①命題“若，則”的逆命題是真命題；

②若，，則在上的投影是；

③在的二項(xiàng)展開(kāi)式中，有理項(xiàng)共有4項(xiàng)；

④已知一組正數(shù)，，，的方差為，則數(shù)據(jù)，，，的平均數(shù)為4；

⑤復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是，則.

其中真命題的個(gè)數(shù)為（ ）

A.0B.1C.2D.3

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【題目】設(shè)函數(shù)；

（1）當(dāng)時(shí)，解不等式；

（2）若，且在閉區(qū)間上有實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)的范圍；

（3）如果函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，且不等式對(duì)任意均成立，求實(shí)數(shù)的取值集合．

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【題目】已知函數(shù)f（x）=2sinx－xcosx－x，f′（x）為f（x）的導(dǎo)數(shù)．

（1）證明：f′（x）在區(qū)間（0，π）存在唯一零點(diǎn)；

（2）若x∈[0，π]時(shí)，f（x）≥ax，求a的取值范圍．

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【題目】把方程表示的曲線作為函數(shù)的圖象，則下列結(jié)論正確的有（ ）

A.的圖象不經(jīng)過(guò)第一象限

B.在上單調(diào)遞增

C.的圖象上的點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離的最小值為

D.函數(shù)不存在零點(diǎn)

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【題目】在直二面角α﹣l﹣β中，A∈α，B∈β，A，B都不在l上，AB與α所成角為x，AB與β所成角為y，AB與l所成角為z，則cos2x+cos2y+sin2z的值為（　�。�

A.B.2C.3D.

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（1）若在上存在極大值，求的取值范圍；

（2）若軸是曲線的一條切線，證明：當(dāng)時(shí)，.

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【題目】已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為、，離心率為，點(diǎn)是橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且面積的最大值為.

（1）求橢圓的方程；

（2）過(guò)點(diǎn)作直線交橢圓于、兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作直線的垂線交圓:于另一點(diǎn).若的面積為3，求直線的斜率.

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