【題目】直線l的極坐標方程為θ=α(ρ∈R,ρ≠0),其中α∈[0,π),曲線C1的參數(shù)方程為(t為參數(shù)),圓C2的普通方程為x2+y2+2x=0.
(1)求C1,C2的極坐標方程;
(2)若l與C1交于點A,l與C2交于點B,當|AB|=2時,求△ABC2的面積.
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【題目】設函數(shù).
(1)求該函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)若當x∈[﹣2,2]時,不等式f(x)<m恒成立,求實數(shù)m的取值范圍.
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【題目】在古裝電視劇《知否》中,甲乙兩人進行一種投壺比賽,比賽投中得分情況分“有初”“貫耳”“散射”“雙耳”“依竿”五種,其中“有初”算“兩籌”,“貫耳”算“四籌”,“散射”算“五籌”,“雙耳”算“六籌”,“依竿”算“十籌”,三場比賽得籌數(shù)最多者獲勝.假設甲投中“有初”的概率為,投中“貫耳”的概率為,投中“散射”的概率為,投中“雙耳”的概率為,投中“依竿”的概率為,乙的投擲水平與甲相同,且甲乙投擲相互獨立.比賽第一場,兩人平局;第二場,甲投了個“貫耳”,乙投了個“雙耳”,則三場比賽結(jié)束時,甲獲勝的概率為( )
A.B.C.D.
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【題目】已知橢圓的離心率為,短軸長為.
(1)求橢圓的標準方程;
(2)若橢圓的左焦點為,過點的直線與橢圓交于兩點,則在軸上是否存在一個定點使得直線的斜率互為相反數(shù)?若存在,求出定點的坐標;若不存在,也請說明理由.
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【題目】某研究公司為了調(diào)查公眾對某事件的關(guān)注程度,在某年的連續(xù)6個月內(nèi),月份和關(guān)注人數(shù)(單位:百)()數(shù)據(jù)做了初步處理,得到下面的散點圖及一些統(tǒng)計量的值.
17.5 | 35 | 36.5 |
(1)由散點圖看出,可用線性回歸模型擬合y與x的關(guān)系,請用相關(guān)系數(shù)加以說明,并建立y關(guān)于x的回歸方程;
(2)經(jīng)統(tǒng)計,調(diào)查材料費用v(單位:百元)與調(diào)查人數(shù)滿足函數(shù)關(guān)系,求材料費用的最小值,并預測此時的調(diào)查人數(shù);
(3)現(xiàn)從這6個月中,隨機抽取3個月份,求關(guān)注人數(shù)不低于1600人的月份個數(shù)分布列與數(shù)學期望.
參考公式:相關(guān)系數(shù),若,則y與x的線性相關(guān)程度相當高,可用線性回歸模型擬合y與x的關(guān)系.回歸方程中斜率與截距的最小二乘估計公式分別為,.
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【題目】已知數(shù)列{an}滿足,且.
(1)求證:數(shù)列是等差數(shù)列,并求出數(shù)列的通項公式;
(2)求數(shù)列的前項和.
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【題目】已知△的三個內(nèi)角、、所對應的邊分別為、、,復數(shù),,(其中是虛數(shù)單位),且.
(1)求證:,并求邊長的值;
(2)判斷△的形狀,并求當時,角的大小.
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【題目】給出下列四個命題:
①函數(shù)與函數(shù)表示同一個函數(shù);
②奇函數(shù)的圖象一定通過直角坐標系的原點;
③函數(shù)的圖象可由的圖象向右平移1個單位得到;
④若函數(shù)的定義域為,則函數(shù)的定義域為;
⑤設函數(shù)是在區(qū)間上圖象連續(xù)的函數(shù),且,則方程在區(qū)間上至少有一實根.
其中正確命題的序號是________.(填上所有正確命題的序號)
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