【題目】某研究公司為了調(diào)查公眾對(duì)某事件的關(guān)注程度，在某年的連續(xù)6個(gè)月內(nèi)，月份和關(guān)注人數(shù)（單位：百）（）數(shù)據(jù)做了初步處理，得到下面的散點(diǎn)圖及一些統(tǒng)計(jì)量的值.

17.5

35

36.5

（1）由散點(diǎn)圖看出，可用線性回歸模型擬合y與x的關(guān)系，請(qǐng)用相關(guān)系數(shù)加以說(shuō)明，并建立y關(guān)于x的回歸方程；

（2）經(jīng)統(tǒng)計(jì)，調(diào)查材料費(fèi)用v（單位：百元）與調(diào)查人數(shù)滿足函數(shù)關(guān)系，求材料費(fèi)用的最小值，并預(yù)測(cè)此時(shí)的調(diào)查人數(shù)；

（3）現(xiàn)從這6個(gè)月中，隨機(jī)抽取3個(gè)月份，求關(guān)注人數(shù)不低于1600人的月份個(gè)數(shù)分布列與數(shù)學(xué)期望.

參考公式：相關(guān)系數(shù)，若，則y與x的線性相關(guān)程度相當(dāng)高，可用線性回歸模型擬合y與x的關(guān)系.回歸方程中斜率與截距的最小二乘估計(jì)公式分別為，.

【答案】（1）（2）1800元，207（3）見(jiàn)解析，1.5

【解析】

（1）根據(jù)散點(diǎn)圖，求得，，再根據(jù)提供的數(shù)據(jù)，，求得相關(guān)系數(shù)，根據(jù)的大小，說(shuō)明關(guān)于的線性相關(guān)程度，是否可用線性回歸模型擬合與的關(guān)系，然后求得，，，寫(xiě)出回歸方程.

（2）根據(jù)，利用基本不等式求解.

（3）可能的取值為0，1，2，3，分別求得相應(yīng)的概率，列出分布列，再求期望.

（1），

∴，

又∵，，

∴相關(guān)系數(shù)，

由于關(guān)于的相關(guān)系數(shù)，

這說(shuō)明關(guān)于的線性相關(guān)程度相當(dāng)高，可用線性回歸模型擬合與的關(guān)系；

又，且，

∴，

∴回歸方程為

（2），即調(diào)查材料最低成本為1800元，此時(shí)，

所以.

（3）可能的取值為0，1，2，3，

且；；；

.

所以的分布列為

0

1

2

3

所以

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為了解中學(xué)生對(duì)交通安全知識(shí)的掌握情況，從農(nóng)村中學(xué)和城鎮(zhèn)中學(xué)各選取100名同學(xué)進(jìn)行交通安全知識(shí)競(jìng)賽.下圖1和圖2分別是對(duì)農(nóng)村中學(xué)和城鎮(zhèn)中學(xué)參加競(jìng)賽的學(xué)生成績(jī)按，，，分組，得到的頻率分布直方圖.

（Ⅰ）分別估算參加這次知識(shí)競(jìng)賽的農(nóng)村中學(xué)和城鎮(zhèn)中學(xué)的平均成績(jī)；

（Ⅱ）完成下面列聯(lián)表，并回答是否有的把握認(rèn)為“農(nóng)村中學(xué)和城鎮(zhèn)中學(xué)的學(xué)生對(duì)交通安全知識(shí)的掌握情況有顯著差異”？

成績(jī)小于60分人數(shù)

成績(jī)不小于60分人數(shù)

合計(jì)

農(nóng)村中學(xué)

城鎮(zhèn)中學(xué)

合計(jì)

附：

臨界值表：

0.10

0.05

0.010

2.706

3.841

6.635

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖 ，在棱長(zhǎng)為 a 的正方體ABCD-A1 B1C1 D1 中，E 、F 分別 是棱 AB 與BC 的中點(diǎn).

（1）求二 面角 B-FB1-E 的大��；

（2）求點(diǎn) D 到平面B1EF 的距離；

（3）在棱 DD1 上能否找到一點(diǎn) M， 使 BM ⊥平面EFB1 ? 若能， 試確定點(diǎn) M 的位置；若不能， 請(qǐng)說(shuō)明理由.

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【題目】已知函數(shù) 的最大值是0，函數(shù) ．

（Ⅰ）求實(shí)數(shù)的值；

（Ⅱ）若當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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【題目】空氣質(zhì)量指數(shù)AQI是反映空氣質(zhì)量狀況的指數(shù)，AQI指數(shù)值越小，表明空氣質(zhì)量越好，其對(duì)應(yīng)關(guān)系如下表：

AQI指數(shù)值

0～50

51～100

101～150

151～200

201～300

＞300

空氣質(zhì)量

優(yōu)

良

輕度污染

中度污染

重度污染

嚴(yán)重污染

下圖是某市10月1日—20日AQI指數(shù)變化趨勢(shì)：

下列敘述錯(cuò)誤的是

A. 這20天中AQI指數(shù)值的中位數(shù)略高于100

B. 這20天中的中度污染及以上的天數(shù)占

C. 該市10月的前半個(gè)月的空氣質(zhì)量越來(lái)越好

D. 總體來(lái)說(shuō)，該市10月上旬的空氣質(zhì)量比中旬的空氣質(zhì)量好

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】直線l的極坐標(biāo)方程為θ＝α（ρ∈R，ρ≠0），其中α∈[0，π），曲線C1的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），圓C2的普通方程為x2＋y2＋2x＝0.

（1）求C1，C2的極坐標(biāo)方程；

（2）若l與C1交于點(diǎn)A，l與C2交于點(diǎn)B，當(dāng)|AB|＝2時(shí)，求△ABC2的面積．

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青年組

中老年組

(1)利用直方圖估計(jì)青年組的中位數(shù)和老年組的平均數(shù)；

(2)從青年組,的分?jǐn)?shù)段中,按分層抽樣的方法隨機(jī)抽取5份答卷,再?gòu)闹羞x出3份答卷對(duì)應(yīng)的市民參加政府組織的座談會(huì),求選出的3位市民中有2位來(lái)自分?jǐn)?shù)段的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知拋物線：的焦點(diǎn)為，點(diǎn)為上異于頂點(diǎn)的任意一點(diǎn)，過(guò)的直線交于另一點(diǎn)，交軸正半軸于點(diǎn)，且有，當(dāng)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為3時(shí)，為正三角形.

（1）求的方程；

（2）若直線，且和相切于點(diǎn)，試問(wèn)直線是否過(guò)定點(diǎn)，若過(guò)定點(diǎn)，求出定點(diǎn)坐標(biāo)；若不過(guò)定點(diǎn)，說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】技術(shù)員小張對(duì)甲、乙兩項(xiàng)工作投入時(shí)間（小時(shí)）與做這兩項(xiàng)工作所得報(bào)酬（百元）的關(guān)系式為：，若這兩項(xiàng)工作投入的總時(shí)間為120小時(shí)，且每項(xiàng)工作至少投入20小時(shí).

（1）試建立小張所得總報(bào)酬（單位：百元）與對(duì)乙項(xiàng)工作投入的時(shí)間（單位：小時(shí)）的函數(shù)關(guān)系式，并指明函數(shù)定義域；

（2）小張如何計(jì)劃使用時(shí)間，才能使所得報(bào)酬最高？

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