【題目】為了紀念“一帶一路”倡議提出五周年,某城市舉辦了一場知識競賽,為了了解市民對“一帶一路”知識的掌握情況,從回收的有效答卷中按青年組和老年組各隨機抽取了40份答卷,發(fā)現成績都在內,現將成績按區(qū)間
,
,
,
,
進行分組,繪制成如下的頻率分布直方圖.
青年組
中老年組
(1)利用直方圖估計青年組的中位數和老年組的平均數;
(2)從青年組,
的分數段中,按分層抽樣的方法隨機抽取5份答卷,再從中選出3份答卷對應的市民參加政府組織的座談會,求選出的3位市民中有2位來自
分數段的概率.
【答案】(1)中位數為80,平均數為(2)
【解析】
(1)根據中位數使得左右兩邊的面積相等,可以確定中位數,再根據在頻率分布直方圖計算平均數的方法計算即可求出平均數;
(2) 求郵青年組,
的分數段中答卷的份數,再求出抽取比例,最后確定兩段中分別抽取的答卷份數, 記
中的3位市民為
,
,
,
中的2位市民為
,
,列出可能出現的情況,最后求出選出的3位市民中有2位來自
分數段的概率.
解:(1)由青年組的頻率分布直方圖可知,前3個小矩形的面積和為,后2個小矩形的面積和為
,所以中位數為80.
中老年組成績的平均數為.
(2)青年組,
的分數段中答卷分別為12份,8份,
抽取比例為,所以兩段中分別抽取的答卷分別為3份,2份.
記中的3位市民為
,
,
,
中的2位市民為
,
,
則從中選出3位市民,共有不同選法種數10種:
,
,
,
,
,
,
,
,
,
.
其中,有2位來自的有3種:
,
,
.
所以所求概率.
科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】同學們剛剛結束了史上最長寒假,經高二各班數學老師了解,同學們每天沉迷于學習中不能自拔,每天認真完成作業(yè),作業(yè)正確率很高,為同學們點贊!某個周日一位同學正在三河灘鍛煉身體,突然接到級部通知回家開網絡學生會,從三河灘某處A到對岸公路BC的距離AB為2km, B處與家C間的距離為4km,從A到C,必須先步行到BC上的某一點D,步行速度為5km/h,再乘電動車到C,電動車車速為10km/h,記
(1)試將由A到C所用的時間t表示為的函數
;
(2)間為多少時,由A到C所用的時間t最少?
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】2019年12月以來,湖北省武漢市持續(xù)開展流感及相關疾病監(jiān)測,發(fā)現多起病毒性肺炎病例,均診斷為病毒性肺炎/肺部感染,后被命名為新型冠狀病毒肺炎(CoronaVirusDisease2019,COVID—19),簡稱“新冠肺炎”.下圖是2020年1月15日至1月24日累計確診人數隨時間變化的散點圖.
為了預測在未釆取強力措施下,后期的累計確診人數,建立了累計確診人數y與時間變量t的兩個回歸模型,根據1月15日至1月24日的數據(時間變量t的值依次1,2,…,10)建立模型和
.
(1)根據散點圖判斷,與
哪一個適宜作為累計確診人數y與時間變量t的回歸方程類型?(給出判斷即可,不必說明理由)
(2根據(1)的判斷結果及附表中數據,建立y關于x的回歸方程;
(3)以下是1月25日至1月29日累計確診人數的真實數據,根據(2)的結果回答下列問題:
時間 | 1月25日 | 1月26日 | 1月27日 | 1月28日 | 1月29日 |
累計確診人數的真實數據 | 1975 | 2744 | 4515 | 5974 | 7111 |
(。┊1月25日至1月27日這3天的誤差(模型預測數據與真實數據差值的絕對值與真實數據的比值)都小于0.1則認為模型可靠,請判斷(2)的回歸方程是否可靠?
(ⅱ)2020年1月24日在人民政府的強力領導下,全國人民共同采取了強力的預防“新冠肺炎”的措施,若采取措施5天后,真實數據明顯低于預測數據,則認為防護措施有效,請判斷預防措施是否有效?
附:對于一組數據(,
,……,
,其回歸直線
的斜率和截距的最小二乘估計分別為
,
.
參考數據:其中,
.
5.5 | 390 | 19 | 385 | 7640 | 31525 | 154700 | 100 | 150 | 225 | 338 | 507 |
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】某研究公司為了調查公眾對某事件的關注程度,在某年的連續(xù)6個月內,月份和關注人數
(單位:百)(
)數據做了初步處理,得到下面的散點圖及一些統計量的值.
17.5 | 35 | 36.5 |
(1)由散點圖看出,可用線性回歸模型擬合y與x的關系,請用相關系數加以說明,并建立y關于x的回歸方程;
(2)經統計,調查材料費用v(單位:百元)與調查人數滿足函數關系,求材料費用的最小值,并預測此時的調查人數;
(3)現從這6個月中,隨機抽取3個月份,求關注人數不低于1600人的月份個數分布列與數學期望.
參考公式:相關系數,若
,則y與x的線性相關程度相當高,可用線性回歸模型擬合y與x的關系.回歸方程
中斜率與截距的最小二乘估計公式分別為
,
.
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】如下圖,在四棱錐中,平面
平面
,
,
,
,
,點
在棱
上,且
.
(1)證明:;
(2)是否存在實數,使得二面角
的余弦值為
?若存在,求出實數
的值;若不存在,說明理由.
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】《九章算術》中,將底面為長方形且有一條側棱與地面垂直的四棱錐稱之為陽馬,將四個面都為直角三角形的四面體稱之為鱉臑,首屆中國國際進口博覽會的某展館棚頂一角的鋼結構可以抽象為空間圖形陽馬,如圖所示,在陽馬中,
底面
.
(1)已知,斜梁
與底面
所成角為
,求立柱
的長;(精確到
)
(2)求證:四面體為鱉臑.
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】已知數列的前
項和為
,且
,
.
(1)若數列是等差數列,且
,求實數
的值;
(2)若數列滿足
(
),且
,求證:
是等差數列;
(3)設數列是等比數列,試探究當正實數
滿足什么條件時,數列
具有如下性質
:對于任意的
(
),都存在
,使得
,寫出你的探究過程,并求出滿足條件的正實數
的集合.
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