【題目】《九章算術(shù)》中,將底面為長(zhǎng)方形且有一條側(cè)棱與地面垂直的四棱錐稱之為陽(yáng)馬,將四個(gè)面都為直角三角形的四面體稱之為鱉臑,首屆中國(guó)國(guó)際進(jìn)口博覽會(huì)的某展館棚頂一角的鋼結(jié)構(gòu)可以抽象為空間圖形陽(yáng)馬,如圖所示,在陽(yáng)馬中,底面.

(1)已知,斜梁與底面所成角為,求立柱的長(zhǎng);(精確到

(2)求證:四面體為鱉臑.

【答案】(1);(2)詳見(jiàn)解析.

【解析】

(1)在中,由題意知解得 .

(2)推導(dǎo)出,由此能證明BC⊥平面PDC.從而得到四面體EBCD是鱉臑.其中四個(gè)直角分別為∠BCD,∠BCP,∠PDC,∠PDB

(1)解:因?yàn)閭?cè)棱底面,

則側(cè)棱在底面上的射影是,

所以就是側(cè)棱與底面所成的角,即

中,,

,解得

所以立柱的長(zhǎng)約為

(2)由題意知底面是長(zhǎng)方形,所以是直角三角形.

因?yàn)閭?cè)棱底面,得,

所以是直角三角形.

因?yàn)?/span>,,又, 平面,

所以平面

又因?yàn)?/span> 平面,所以,所以 為直角三角形.

由鱉臑的定義知,四面體為鱉臑.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù), .

(Ⅰ)討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

(Ⅱ)若函數(shù)處取得極值,對(duì), 恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】空氣質(zhì)量指數(shù)AQI是反映空氣質(zhì)量狀況的指數(shù),AQI指數(shù)值越小,表明空氣質(zhì)量越好,其對(duì)應(yīng)關(guān)系如下表:

AQI指數(shù)值

0~50

51~100

101~150

151~200

201~300

>300

空氣質(zhì)量

優(yōu)

輕度污染

中度污染

重度污染

嚴(yán)重污染

下圖是某市10月1日—20日AQI指數(shù)變化趨勢(shì):

下列敘述錯(cuò)誤的是

A. 這20天中AQI指數(shù)值的中位數(shù)略高于100

B. 這20天中的中度污染及以上的天數(shù)占

C. 該市10月的前半個(gè)月的空氣質(zhì)量越來(lái)越好

D. 總體來(lái)說(shuō),該市10月上旬的空氣質(zhì)量比中旬的空氣質(zhì)量好

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】為了紀(jì)念“一帶一路”倡議提出五周年,某城市舉辦了一場(chǎng)知識(shí)競(jìng)賽,為了了解市民對(duì)“一帶一路”知識(shí)的掌握情況,從回收的有效答卷中按青年組和老年組各隨機(jī)抽取了40份答卷,發(fā)現(xiàn)成績(jī)都在內(nèi),現(xiàn)將成績(jī)按區(qū)間,,,,進(jìn)行分組,繪制成如下的頻率分布直方圖.

青年組

中老年組

(1)利用直方圖估計(jì)青年組的中位數(shù)和老年組的平均數(shù);

(2)從青年組,的分?jǐn)?shù)段中,按分層抽樣的方法隨機(jī)抽取5份答卷,再?gòu)闹羞x出3份答卷對(duì)應(yīng)的市民參加政府組織的座談會(huì),求選出的3位市民中有2位來(lái)自分?jǐn)?shù)段的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】學(xué)校計(jì)劃舉辦“國(guó)學(xué)”系列講座.由于條件限制,按男、女生比例采取分層抽樣的方法,從某班選出10人參加活動(dòng),在活動(dòng)前,對(duì)所選的10名同學(xué)進(jìn)行了國(guó)學(xué)素養(yǎng)測(cè)試,這10名同學(xué)的性別和測(cè)試成績(jī)(百分制)的莖葉圖如圖所示.

(1)分別計(jì)算這10名同學(xué)中,男女生測(cè)試的平均成績(jī);

(2)若這10名同學(xué)中,男生和女生的國(guó)學(xué)素養(yǎng)測(cè)試成績(jī)的標(biāo)準(zhǔn)差分別為S1,S2,試比較S1S2的大。ú槐赜(jì)算,只需直接寫出結(jié)果);

(3)規(guī)定成績(jī)大于等于75分為優(yōu)良,從這10名同學(xué)中隨機(jī)選取一男一女兩名同學(xué),求這兩名同學(xué)的國(guó)學(xué)素養(yǎng)測(cè)試成績(jī)均為優(yōu)良的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知拋物線的焦點(diǎn)為,點(diǎn)上異于頂點(diǎn)的任意一點(diǎn),過(guò)的直線于另一點(diǎn),交軸正半軸于點(diǎn),且有,當(dāng)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為3時(shí),為正三角形.

1)求的方程;

2)若直線,且相切于點(diǎn),試問(wèn)直線是否過(guò)定點(diǎn),若過(guò)定點(diǎn),求出定點(diǎn)坐標(biāo);若不過(guò)定點(diǎn),說(shuō)明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某機(jī)構(gòu)為了解某地區(qū)中學(xué)生在校月消費(fèi)情況,隨機(jī)抽取了100名中學(xué)生進(jìn)行調(diào)查.右圖是根據(jù)調(diào)查的結(jié)果繪制的學(xué)生在校月消費(fèi)金額的頻率分布直方圖.已知[350,450),[450,550),[550,650)三個(gè)金額段的學(xué)生人數(shù)成等差數(shù)列,將月消費(fèi)金額不低于550元的學(xué)生稱為高消費(fèi)群” .

(1)求m,n的值,并求這100名學(xué)生月消費(fèi)金額的樣本平均數(shù)(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表);

(2)根據(jù)已知條件完成下面2×2列聯(lián)表,并判斷能否有90%的把握認(rèn)為高消費(fèi)群與性別有關(guān)?

高消費(fèi)群

非高消費(fèi)群

合計(jì)

10

50

合計(jì)

(參考公式:,其中

P()

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,矩形ABCD中,,點(diǎn)F、E分別是BC、CD的中點(diǎn),現(xiàn)沿AE折起,使點(diǎn)D至點(diǎn)M的位置,且.

1)證明:平面MEF;

2)求二面角的大小.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知點(diǎn)P所在平面外一點(diǎn),點(diǎn),,分別是,,的重心.

1)求證:平面平面ABC

2)求的值.

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