【題目】已知△的三個內角、、所對應的邊分別為、、,復數,,(其中是虛數單位),且.
(1)求證:,并求邊長的值;
(2)判斷△的形狀,并求當時,角的大小.
科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】直線l的極坐標方程為θ=α(ρ∈R,ρ≠0),其中α∈[0,π),曲線C1的參數方程為(t為參數),圓C2的普通方程為x2+y2+2x=0.
(1)求C1,C2的極坐標方程;
(2)若l與C1交于點A,l與C2交于點B,當|AB|=2時,求△ABC2的面積.
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】已知拋物線:的焦點為,點為上異于頂點的任意一點,過的直線交于另一點,交軸正半軸于點,且有,當點的橫坐標為3時,為正三角形.
(1)求的方程;
(2)若直線,且和相切于點,試問直線是否過定點,若過定點,求出定點坐標;若不過定點,說明理由.
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】隨著智能手機的普及,各類手機娛樂軟件也如雨后春筍般涌現(xiàn). 如表中統(tǒng)計的是某手機娛樂軟件自2018年8月初推出后至2019年4月底的月新注冊用戶數,記月份代碼為(如對應于2018年8月份,對應于2018年9月份,…,對應于2019年4月份),月新注冊用戶數為(單位:百萬人)
(1)請依據上表的統(tǒng)計數據,判斷月新注冊用戶與月份線性相關性的強弱;
(2)求出月新注冊用戶關于月份的線性回歸方程,并預測2019年5月份的新注冊用戶總數.
參考數據:,,.
回歸直線的斜率和截距公式:,.
相關系數(當時,認為兩相關變量相關性很強. )
注意:兩問的計算結果均保留兩位小數
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】2019年12月以來,湖北武漢市發(fā)現(xiàn)多起病毒性肺炎病例,并迅速在全國范圍內開始傳播,專家組認為,本次病毒性肺炎病例的病原體初步判定為新型冠狀病毒,該病毒存在人與人之間的傳染,可以通過與患者的密切接觸進行傳染.我們把與患者有過密切接觸的人群稱為密切接觸者,每位密切接觸者被感染后即被稱為患者.已知每位密切接觸者在接觸一個患者后被感染的概率為,某位患者在隔離之前,每天有位密切接觸者,其中被感染的人數為,假設每位密切接觸者不再接觸其他患者.
(1)求一天內被感染人數為的概率與、的關系式和的數學期望;
(2)該病毒在進入人體后有14天的潛伏期,在這14天的潛伏期內患者無任何癥狀,為病毒傳播的最佳時間,設每位患者在被感染后的第二天又有位密切接觸者,從某一名患者被感染,按第1天算起,第天新增患者的數學期望記為.
(i)求數列的通項公式,并證明數列為等比數列;
(ii)若戴口罩能降低每位密切接觸者患病概率,降低后的患病概率,當取最大值時,計算此時所對應的值和此時對應的值,根據計算結果說明戴口罩的必要性.(取)
(結果保留整數,參考數據:)
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