【題目】已知.
(1)若的兩根分別為某三角形兩內(nèi)角的正弦值,求m的取值范圍;
(2)問是否存在實(shí)數(shù)m,使得的兩根是直角三角形兩個銳角的正弦值.
【答案】(1);(2)不存在,理由見解析.
【解析】
(1)利用二次函數(shù)根的分布列出關(guān)系式,求的取值范圍;
(2)假設(shè)存在,使得的兩根是直角三角形兩個銳角的正弦值,利用韋達(dá)定理求出的值,然后判斷即可.
(1)設(shè)兩根為,,
∵兩根分別為某三角形兩內(nèi)角的正弦值,
則要滿足,解得:.
(2)假設(shè)存在實(shí)數(shù),使得的兩根是直角三角形兩個銳角A、B的正弦值,
則,,
∵,∴,
∵,,∴,
∴或,
當(dāng)時,原方程為:,此時,,不合題意;
當(dāng)時,原方程為:,此時,不合題意.
綜上,不存在實(shí)數(shù),使得的兩根是直角三角形兩個銳角的正弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在古裝電視劇《知否》中,甲乙兩人進(jìn)行一種投壺比賽,比賽投中得分情況分“有初”“貫耳”“散射”“雙耳”“依竿”五種,其中“有初”算“兩籌”,“貫耳”算“四籌”,“散射”算“五籌”,“雙耳”算“六籌”,“依竿”算“十籌”,三場比賽得籌數(shù)最多者獲勝.假設(shè)甲投中“有初”的概率為,投中“貫耳”的概率為,投中“散射”的概率為,投中“雙耳”的概率為,投中“依竿”的概率為,乙的投擲水平與甲相同,且甲乙投擲相互獨(dú)立.比賽第一場,兩人平局;第二場,甲投了個“貫耳”,乙投了個“雙耳”,則三場比賽結(jié)束時,甲獲勝的概率為( )
A.B.C.D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)列{an}滿足,且.
(1)求證:數(shù)列是等差數(shù)列,并求出數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)求數(shù)列的前項(xiàng)和.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知△的三個內(nèi)角、、所對應(yīng)的邊分別為、、,復(fù)數(shù),,(其中是虛數(shù)單位),且.
(1)求證:,并求邊長的值;
(2)判斷△的形狀,并求當(dāng)時,角的大小.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)列的前項(xiàng)和為,且,.
(1)若數(shù)列是等差數(shù)列,且,求實(shí)數(shù)的值;
(2)若數(shù)列滿足(),且,求證:是等差數(shù)列;
(3)設(shè)數(shù)列是等比數(shù)列,試探究當(dāng)正實(shí)數(shù)滿足什么條件時,數(shù)列具有如下性質(zhì):對于任意的(),都存在,使得,寫出你的探究過程,并求出滿足條件的正實(shí)數(shù)的集合.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐P-ABCD中,已知PA⊥平面ABCD,且四邊形ABCD為直角梯形,∠ABC=∠BAD=,PA=AD=2,AB=BC=1,點(diǎn)M、E分別是PA、PD的中點(diǎn)
(1)求證:CE//平面BMD
(2)點(diǎn)Q為線段BP中點(diǎn),求直線PA與平面CEQ所成角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù), ,在處的切線方程為.
(1)求, ;
(2)若,證明: .
【答案】(1), ;(2)見解析
【解析】試題分析:(1)求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù),得到關(guān)于 的方程組,解出即可;
(2)由(1)可知, ,
由,可得,令, 利用導(dǎo)數(shù)研究其單調(diào)性可得
,
從而證明.
試題解析:((1)由題意,所以,
又,所以,
若,則,與矛盾,故, .
(2)由(1)可知, ,
由,可得,
令,
,
令
當(dāng)時, , 單調(diào)遞減,且;
當(dāng)時, , 單調(diào)遞增;且,
所以在上當(dāng)單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,且,
故,
故.
【點(diǎn)睛】本題考查利用函數(shù)的切線求參數(shù)的方法,以及利用導(dǎo)數(shù)證明不等式的方法,解題時要認(rèn)真審題,注意導(dǎo)數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用.
【題型】解答題
【結(jié)束】
22
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為(, 為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn), 軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,直線的極坐標(biāo)方程為,若直線與曲線相切;
(1)求曲線的極坐標(biāo)方程;
(2)在曲線上取兩點(diǎn), 與原點(diǎn)構(gòu)成,且滿足,求面積的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】給出下列四個命題:
①函數(shù)與函數(shù)表示同一個函數(shù);
②奇函數(shù)的圖象一定通過直角坐標(biāo)系的原點(diǎn);
③函數(shù)的圖象可由的圖象向右平移1個單位得到;
④若函數(shù)的定義域?yàn)?/span>,則函數(shù)的定義域?yàn)?/span>;
⑤設(shè)函數(shù)是在區(qū)間上圖象連續(xù)的函數(shù),且,則方程在區(qū)間上至少有一實(shí)根.
其中正確命題的序號是________.(填上所有正確命題的序號)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列命題正確的是( )
A.已知隨機(jī)變量,若.則
B.已知分類變量與的隨機(jī)變量的觀察值為,則當(dāng)的值越大時,“與有關(guān)”的可信度越小.
C.在線性回歸模型中,計算其相關(guān)指數(shù),則可以理解為:解析變量對預(yù)報變量的貢獻(xiàn)率約為
D.若對于變量與的組統(tǒng)計數(shù)據(jù)的線性回歸模型中,相關(guān)指數(shù).又知?dú)埐钇椒胶蜑?/span>.那么.(注意:)
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