【題目】如圖，在四棱錐P－ABCD中，已知PA⊥平面ABCD，且四邊形ABCD為直角梯形，∠ABC＝∠BAD＝，PA＝AD＝2，AB＝BC＝1，點M、E分別是PA、PD的中點

(1)求證：CE//平面BMD

(2)點Q為線段BP中點，求直線PA與平面CEQ所成角的余弦值.

【答案】(1)見解析；（2）.

【解析】

(1) 連接ME，通過對邊關(guān)系得到四邊形為平行四邊形，所以，進(jìn)而得到線面平行；（2）建立坐標(biāo)系，進(jìn)而得到直線PA的方向向量，和面的法向量，進(jìn)而得到線面角.

（1）連接ME，因為點分別是的中點，所以，所以，所以四邊形為平行四邊形，所以.又因為平面，平面,所以平面.

（2）如圖，以為坐標(biāo)原點建立空間坐標(biāo)系，則

又，

設(shè)平面的法向量為，列方程組求得其中一個法向量為，設(shè)直線與平面所成角大小為，于是

，

進(jìn)而求得.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c.向量與平行．

（1）求A；

（2）若，b＝2，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)h(x)＝(m2－5m＋1)xm+1為冪函數(shù)，且為奇函數(shù)．

(I)求m的值；

(II)求函數(shù)g(x)＝h(x)＋，x∈的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】隨著智能手機(jī)的普及，各類手機(jī)娛樂軟件也如雨后春筍般涌現(xiàn). 如表中統(tǒng)計的是某手機(jī)娛樂軟件自2018年8月初推出后至2019年4月底的月新注冊用戶數(shù)，記月份代碼為（如對應(yīng)于2018年8月份，對應(yīng)于2018年9月份，…，對應(yīng)于2019年4月份），月新注冊用戶數(shù)為（單位：百萬人）

（1）請依據(jù)上表的統(tǒng)計數(shù)據(jù)，判斷月新注冊用戶與月份線性相關(guān)性的強(qiáng)弱；

（2）求出月新注冊用戶關(guān)于月份的線性回歸方程，并預(yù)測2019年5月份的新注冊用戶總數(shù).

參考數(shù)據(jù)：，，.

回歸直線的斜率和截距公式：，.

相關(guān)系數(shù)（當(dāng)時，認(rèn)為兩相關(guān)變量相關(guān)性很強(qiáng). ）

注意：兩問的計算結(jié)果均保留兩位小數(shù)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知.

（1）若的兩根分別為某三角形兩內(nèi)角的正弦值，求m的取值范圍；

（2）問是否存在實數(shù)m，使得的兩根是直角三角形兩個銳角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】16種食品所含的熱量值如下：

111 123 123 164 430 190 175 236

430 320 250 280 160 150 210 123

（1）求數(shù)據(jù)的中位數(shù)與平均數(shù)；

（2）用這兩種數(shù)字特征中的哪一種來描述這個數(shù)據(jù)集更合適？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】一個正方形被剖分為4個正方形，剖分圖的邊數(shù)為12.若一個正方形被剖分為2005個凸多邊形，試求剖分圖中邊數(shù)的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)、是兩條不同的直線，、、是三個不同的平面，則的一個充分條件是（ ）

A.存在一條直線，，

B.存在一條直線，，

C.存在一個平面，滿足，

D.存在兩條異面直線，，，，，

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）討論f（x）的單調(diào)性；

（2）求函數(shù)的零點個數(shù)．

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同步練習(xí)冊答案