【題目】如圖所示是一個(gè)上下底面均是邊長為2的正三角形的直三棱柱,且該直三棱柱的高為4,D為AB的中點(diǎn),E為CC1的中點(diǎn).

（1）求DE與平面ABC夾角的正弦值;

（2）求二面角A﹣A1D﹣E的余弦值.

【答案】（1）.（2）

【解析】

（1）如圖所示,建立空間直角坐標(biāo)系.利用向量法求DE與平面ABC夾角的正弦值;（2）利用向量法求二面角A﹣A1D﹣E的余弦值.

（1）如圖所示,建立空間直角坐標(biāo)系.

D(,,0),E(0,2,2),,,2),

平面ABC的法向量為(0,0,1).

∴DE與平面ABC夾角的正弦值=|cos,|.

（2）設(shè)平面A1DE的法向量為(x,y,z),由0,可得y+2z=0,2y﹣2z=0,

取(7,,).

同理可得平面AA1D的法向量,,0),

∴cos,.

∴二面角A﹣A1D﹣E的余弦值為.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在數(shù)列中，已知.

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）求證：數(shù)列是等差數(shù)列；

（3）設(shè)數(shù)列滿足的前項(xiàng)和.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某中學(xué)高三年級有學(xué)生500人，其中男生300人，女生200人。為了研究學(xué)生的數(shù)學(xué)成績是否與性別有關(guān)，采用分層抽樣的方法，從中抽取了100名學(xué)生，統(tǒng)計(jì)了他們期中考試的數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)，然后按照性別分為男、女兩組，再將兩組的分?jǐn)?shù)分成5組： 分別加以統(tǒng)計(jì)，得到如圖所示的頻率分布直方圖。

（I）從樣本分?jǐn)?shù)小于110分的學(xué)生中隨機(jī)抽取2人，求兩人恰為一男一女的概率；

（II）若規(guī)定分?jǐn)?shù)不小于130分的學(xué)生為“數(shù)學(xué)尖子生”，請你根據(jù)已知條件完成2×2列聯(lián)表，并判斷是否有90%的把握認(rèn)為“數(shù)學(xué)尖子生與性別有關(guān)”?

附表：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，.

（1）求函數(shù)在上的最大值；

（2）若函數(shù)在區(qū)間上有零點(diǎn)，求的取值范圍；

（3）求證：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】將正方體ABCD﹣A1B1C1D1沿三角形A1BC1所在平面削去一角可得到如圖所示的幾何體.

（1）連結(jié)BD,BD1,證明:平面BDD1⊥平面A1BC1;

（2）已知P,Q,R分別是正方形ABCDCDD1C1ADD1A1的中心(即對角線交點(diǎn)),證明:平面PQR∥平面A1BC1.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在四棱錐中，底面為正方形.且，，.

（1）證明：平面；

（2）求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，，.

（1）若，.

①當(dāng)時(shí)，證明：；

②若有兩個(gè)不相等的零點(diǎn)，且，證明：；

（2）討論的單調(diào)性.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，，

（1）當(dāng)時(shí)，求的最大值和最小值；

（2）求實(shí)數(shù)的取值范圍，使在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】一片森林原來面積為，計(jì)劃每年砍伐一些樹，且每年砍伐面積的百分比相等，當(dāng)砍伐到面積的一半時(shí)，所用時(shí)間是10年，為保護(hù)生態(tài)環(huán)境，森林面積至少要保留原面積的，已知到今年為止，森林剩余面積為原來的.

（1）到今年為止，該森林已砍伐了多少年？

（2）今后最多還能砍伐多少年？

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