【題目】在數(shù)列中,已知.
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)求證:數(shù)列是等差數(shù)列;
(3)設(shè)數(shù)列滿足的前項(xiàng)和.
【答案】(1);
(2)因?yàn)?/span>,所以.因?yàn)?/span>,公差,所以數(shù)列是首項(xiàng),公差的等差數(shù)列.
(3).
【解析】
試題(1)直接由題意知數(shù)列是首項(xiàng)為,公比為的等比數(shù)列,由等比數(shù)列的通項(xiàng)公式知,即為所求;(2)將(1)中的結(jié)論代入中,化簡得,由等差數(shù)列的定義知,數(shù)列是首項(xiàng),公差的等差數(shù)列.即為所證.
(3)由(1)和(2)知,數(shù)列是首項(xiàng)為,公比為的等比數(shù)列,數(shù)列是首項(xiàng),公差的等差數(shù)列.所以數(shù)列的前項(xiàng)和可用分組求和進(jìn)行計(jì)算得出結(jié)果.
試題解析:(1),∴數(shù)列是首項(xiàng)為,公比為的等比數(shù)列,∴.
(2)因?yàn)?/span>,所以.因?yàn)?/span>,公差,所以數(shù)列是首項(xiàng),公差的等差數(shù)列.
(3)由(1)知,, 所以
所以
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】命題p:方程表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓,其離心率的范圍是,
命題q:某人射擊,每槍中靶的概率為,他連續(xù)射擊兩槍至少有一槍中靶的概率超過,若復(fù)合命題:非p為真,p或q為真,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】以下四個命題中錯誤的是( )
A.若樣本、、、的平均數(shù)是,方差是,則數(shù)據(jù)、、、的平均數(shù)是,方差是
B.是的充分不必要條件
C.樣本頻率分布直方圖中的小矩形的面積就是對應(yīng)組的頻率
D.拋擲一顆質(zhì)地均勻的骰子,事件“向上點(diǎn)數(shù)不大于”和事件“向上點(diǎn)數(shù)不小于”是對立事件
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知圓,直線過點(diǎn).
(1)若直線與圓相切,求直線的方程;
(2)若直線與圓交于兩點(diǎn),當(dāng)的面積最大時,求直線的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】《張丘建算經(jīng)》是中國古代數(shù)學(xué)名著.書中有如下問題;“今有十等人大官甲等十人.宮賜金依次差降之.上三人先入,得金四斤,持出;下四人后入,得金三斤,持出;中央三人未到者,亦依等次更給.問各得金幾何及未到三人復(fù)應(yīng)得金幾何.”其意思為:“宮廷依次按照等差數(shù)列賞賜甲乙丙丁戊己庚辛壬癸十位官員,前面甲乙丙三人進(jìn)來,共領(lǐng)到四斤黃金之后,便拿著離開了;接著庚辛壬癸四人共領(lǐng)到三斤黃金后,也拿著離開了;中間丁戊己三人沒到,也要按照應(yīng)分得的數(shù)量留給他們.問這十人各得黃金多少,并問沒到的三人共應(yīng)該得到多少黃金.”丁戊己三人共應(yīng)得黃金的斤數(shù)為( )
A.3B.C.D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】現(xiàn)要完成下列三項(xiàng)抽樣調(diào)查:①從罐奶粉中抽取罐進(jìn)行食品安全衛(wèi)生檢查;②高二年級有名學(xué)生,為調(diào)查學(xué)生的學(xué)習(xí)情況抽取一個容量為的樣本;③從某社區(qū)戶高收入家庭,戶中等收入家庭,戶低收入家庭中選出戶進(jìn)行消費(fèi)水平調(diào)查.以下各調(diào)查方法較為合理的是( )
A.①系統(tǒng)抽樣,②簡單隨機(jī)抽樣,③分層抽樣
B.①簡單隨機(jī)抽樣,②分層抽樣,③系統(tǒng)抽樣
C.①分層抽樣,②系統(tǒng)抽樣,③簡單隨機(jī)抽樣
D.①簡單隨機(jī)抽樣,②系統(tǒng)抽樣,③分層抽樣
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為,離心率,點(diǎn)是橢圓上的一個動點(diǎn),面積的最大值是.
(1)求橢圓的方程;
(2)若是橢圓上不重合的四點(diǎn),與相交于點(diǎn),,且,求此時直線的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】小明每天上學(xué)都需要經(jīng)過一個有交通信號燈的十字路口.已知十字路口的交通信號燈綠燈亮的時間為40秒,黃燈5秒,紅燈45秒.如果小明每天到路口的時間是隨機(jī)的,則小明上學(xué)時到十字路口需要等待的時間不少于20秒的概率是
A. B. C. D.
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