【題目】某中學(xué)高三年級(jí)有學(xué)生500人,其中男生300人,女生200人。為了研究學(xué)生的數(shù)學(xué)成績是否與性別有關(guān),采用分層抽樣的方法,從中抽取了100名學(xué)生,統(tǒng)計(jì)了他們期中考試的數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù),然后按照性別分為男、女兩組,再將兩組的分?jǐn)?shù)分成5組: 分別加以統(tǒng)計(jì),得到如圖所示的頻率分布直方圖。

(I)從樣本分?jǐn)?shù)小于110分的學(xué)生中隨機(jī)抽取2人,求兩人恰為一男一女的概率;

(II)若規(guī)定分?jǐn)?shù)不小于130分的學(xué)生為“數(shù)學(xué)尖子生”,請你根據(jù)已知條件完成2×2列聯(lián)表,并判斷是否有90%的把握認(rèn)為“數(shù)學(xué)尖子生與性別有關(guān)”?

附表:

【答案】(Ⅰ)P=;(Ⅱ)見解析.

【解析】試題分析:(1)根據(jù)分層抽樣原理計(jì)算抽取的男、女生人數(shù),利用列舉法計(jì)算基本事件數(shù),求出對應(yīng)的概率值;

(2)由頻率分布直方圖計(jì)算對應(yīng)的數(shù)據(jù),填寫列聯(lián)表,計(jì)算值,對照數(shù)表即可得出概率結(jié)論.

試題解析:(Ⅰ)由已知得,抽取的100名學(xué)生中,男生60名,女生40名,

分?jǐn)?shù)小于等于110分的學(xué)生中,男生人有60×0.05=3(人),記為A1A2,A3;

女生有40×0.05=2(人),記為B1,B2; ………………2分

從中隨機(jī)抽取2名學(xué)生,所有的可能結(jié)果共有10種,它們是:

A1A2),(A1,A3),(A2,A3),(A1,B1),(A1B2),

A2B1),(A2,B2),(A3,B1),(A3B2),(B1,B2);

其中,兩名學(xué)生恰好為一男一女的可能結(jié)果共有6種,它們是:

A1,B1),(A1,B2),(A2,B1),

A2,B2),(A3,B1),(A3B2);

故所求的概率為P=

(Ⅱ)由頻率分布直方圖可知,

在抽取的100名學(xué)生中,男生 60×0.25=15(人),女生40×0.375=15(人); …7分

據(jù)此可得2×2列聯(lián)表如下:

數(shù)學(xué)尖子生

非數(shù)學(xué)尖子生

合計(jì)

男生

15

45

60

女生

15

25

40

合計(jì)

30

70

100

(9分)

所以得 ;

因?yàn)?.79<2.706,

所以沒有90%的把握認(rèn)為“數(shù)學(xué)尖子生與性別有關(guān)”

練習(xí)冊系列答案
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