Question

【題目】已知函數(shù).

（1）求的單調(diào)區(qū)間；

（2）求的極大值與極小值；

（3）寫出利用導(dǎo)數(shù)方法求函數(shù)極值點(diǎn)的步驟.

Answer 1

【答案】(1)單調(diào)遞增區(qū)間是、，單調(diào)遞減區(qū)間是.(2) 在處取得極大值,在處取得極小值.

(3)答案見解析.

【解析】試題分析：

(1)由導(dǎo)函數(shù)與原函數(shù)的關(guān)系結(jié)合題意可得函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是、，單調(diào)遞減區(qū)間是.

(2)結(jié)合導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)和函數(shù)的單調(diào)性可得在處取得極大值,在處取得極小值.

(3)由題意寫出利用導(dǎo)數(shù)方法求函數(shù)極值點(diǎn)的步驟即可.

試題解析：

（1）

令,得

當(dāng)時(shí),，故在上為增函數(shù)；

當(dāng)，故在 上為減函數(shù)；

當(dāng)時(shí)，故在 上為增函數(shù).

所以單調(diào)遞增區(qū)間是、，單調(diào)遞減區(qū)間是.

（2）由（1）可知在處取得極大值,在處取得極小值.

（3）第一步：求出函數(shù)的定義域；

第二步：求出導(dǎo)數(shù)；

第三步：解方程；

第四步：對(duì)于方程的每一個(gè)解，分析在左、右兩側(cè)的符號(hào)（即

的單調(diào)性），確定極值點(diǎn)：

①若在兩側(cè)的符號(hào)“左正右負(fù)”，則為極大值點(diǎn)；

②若在兩側(cè)的符號(hào)“左負(fù)右正”，則為極小值點(diǎn)；

③若在兩側(cè)的符號(hào)相同，則不是極值點(diǎn).