【題目】已知定義域?yàn)?/span>，對(duì)任意都有，且當(dāng)時(shí)， .

(1)試判斷的單調(diào)性，并證明；

(2)若，

①求的值；

②求實(shí)數(shù)的取值范圍，使得方程有負(fù)實(shí)數(shù)根.

【答案】(1) 是上的減函數(shù); （2）①; ②的取值范圍

【解析】試題分析：（1）利用定義證明：任取，且，

， ， 下結(jié)論（2）①先賦值

求得，再令可解得②方程可化為，又單調(diào)，所以只需有負(fù)實(shí)數(shù)根.對(duì)進(jìn)行分類(lèi)討論，分與兩種情況.

試題解析：

解：（1）任取，且，

， ， 是上的減函數(shù)；

（2）①， ，

又，因?yàn)?/span>，

，

②方程可化為，又單調(diào)，所以只需有負(fù)實(shí)數(shù)根.記，

當(dāng)時(shí)， ，解得，滿(mǎn)足條件；

當(dāng)時(shí)，函數(shù)圖像是拋物線(xiàn)，且與軸的交點(diǎn)為（0，-1），方程有負(fù)實(shí)根包含兩類(lèi)情形：

①兩根異號(hào)，即，解得；

②兩個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)根，即，解得.

綜上可得，實(shí)數(shù)的取值范圍

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知四棱錐，底面是邊長(zhǎng)為的菱形， ， 為的中點(diǎn)， ，

與平面所成角的正弦值為.

(1)在棱上求一點(diǎn)，使平面；

(2)求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】5名男生4名女生站成一排，求滿(mǎn)足下列條件的排法：

（1）女生都不相鄰有多少種排法？

（2）男生甲、乙、丙排序一定（只考慮位置的前后順序)，有多少種排法?

（3）男甲不在首位，男乙不在末位，有多少種排法？

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【題目】已知橢圓的左右焦點(diǎn)與其短軸得一個(gè)端點(diǎn)是正三角形的三個(gè)頂點(diǎn)，點(diǎn)在橢圓上，直線(xiàn)與橢圓交于兩點(diǎn)，與軸， 軸分別相交于點(diǎn)合點(diǎn)，且，點(diǎn)時(shí)點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)， 的延長(zhǎng)線(xiàn)交橢圓于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)分別做軸的垂線(xiàn)，垂足分別為.

（1） 求橢圓的方程；

（2）是否存在直線(xiàn)，使得點(diǎn)平分線(xiàn)段？若存在，請(qǐng)求出直線(xiàn)的方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，三棱柱中，各棱長(zhǎng)均相等， ， ， 分別為棱， ， 的中點(diǎn)．

（Ⅰ）證明： 平面；

（Ⅱ）若三棱柱為直棱柱，求直線(xiàn)與平面所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面是平行四邊形， ，側(cè)面底面， ， ， 分別為的中點(diǎn)，點(diǎn)在線(xiàn)段上．

（Ⅰ）求證： 平面；

（Ⅱ）如果直線(xiàn)與平面所成的角和直線(xiàn)與平面所成的角相等，求的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】當(dāng)前，網(wǎng)購(gòu)已成為現(xiàn)代大學(xué)生的時(shí)尚。某大學(xué)學(xué)生宿舍4人參加網(wǎng)購(gòu)，約定：每個(gè)人通過(guò)擲一枚質(zhì)地均勻的骰子決定自己去哪家購(gòu)物，擲出點(diǎn)數(shù)為5或6的人去淘寶網(wǎng)購(gòu)物，擲出點(diǎn)數(shù)小于5的人去京東商城購(gòu)物，且參加者必須從淘寶網(wǎng)和京東商城選擇一家購(gòu)物．

（1）求這4個(gè)人中恰有1人去淘寶網(wǎng)購(gòu)物的概率；

（2）用分別表示這4個(gè)人中去淘寶網(wǎng)和京東商城購(gòu)物的人數(shù)，記，求隨機(jī)變量的分布列與數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）求的單調(diào)區(qū)間；

（2）求的極大值與極小值；

（3）寫(xiě)出利用導(dǎo)數(shù)方法求函數(shù)極值點(diǎn)的步驟.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知是定義在上的奇函數(shù)，且.若對(duì)任意的， 都有.

（1）用函數(shù)單調(diào)性的定義證明： 在定義域上為增函數(shù)；

（2）若，求的取值范圍；

（3）若不等式對(duì)所有的 和都恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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