【題目】已知函數(shù)

(Ⅰ)當時,求函數(shù)的極小值;

(Ⅱ)設(shè)定義在上的函數(shù)在點處的切線方程為,當時,若內(nèi)恒成立,則稱為函數(shù)的“轉(zhuǎn)點”.當時,試問函數(shù)是否存在“轉(zhuǎn)點”?若存在,求出轉(zhuǎn)點的橫坐標;若不存在,請說明理由.

【答案】1)當時,函數(shù)取到極大值為,當時,函數(shù)取到極小值為-2.

2)函數(shù)存在轉(zhuǎn)點,且2轉(zhuǎn)點的橫坐標.

【解析】試題分析:(1)先求導,令導數(shù)大于0得增區(qū)間,令導數(shù)小于0得減區(qū)間,根據(jù)單調(diào)性求最值. 2)求導,根據(jù)導數(shù)的幾何意義得點處切線的斜率,根據(jù)點斜式得切線方程,從而可得的解析式,因為是函數(shù)圖像和切線的交點,.將函數(shù)求導,用導數(shù)求其單調(diào)性,討論的取值范圍判斷是否恒成立.

試題解析:解:(1)當時,

,當

所以函數(shù)單調(diào)遞增,在單調(diào)遞減,

所以當時,函數(shù)取到極大值為,

時,函數(shù)取到極小值為-2. 6

2)當時,函數(shù)在其圖像上一點處的切線方程為

8

設(shè)

時,上單調(diào)遞減,

所以當時,;

時,上單調(diào)遞減,

所以當時,;

所以不存在轉(zhuǎn)點” 11

時,,即上是增函數(shù).

時,時,即點轉(zhuǎn)點”.

故函數(shù)存在轉(zhuǎn)點,且2轉(zhuǎn)點的橫坐標. 12

練習冊系列答案
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(1) 求橢圓的方程;

(2)是否存在直線,使得點平分線段若存在,請求出直線的方程;若不存在,請說明理由。

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【題目】已知函數(shù).

(1)求的單調(diào)區(qū)間;

(2)求的極大值與極小值;

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【題目】拖延癥總是表現(xiàn)在各種小事上,但日積月累,特別影響個人發(fā)展.某校的一個社會實踐調(diào)查小組,在對該校學生進行“是否有明顯拖延癥”的調(diào)查中,隨機發(fā)放了110份問卷.對收回的100份有效問卷進行統(tǒng)計,得到如下列聯(lián)表:

有明顯拖延癥

無明顯拖延癥

合計

35

25

60

30

10

40

合計

65

35

100

(Ⅰ)按女生是否有明顯拖延癥進行分層,已經(jīng)從40份女生問卷中抽取了8份問卷,現(xiàn)從這8份問卷中再隨機抽取3份,并記其中無明顯拖延癥的問卷的份數(shù)為,試求隨機變量的分布列和數(shù)學期望;

(Ⅱ)若在犯錯誤的概率不超過的前提下認為無明顯拖延癥與性別有關(guān),那么根據(jù)臨界值表,最精確的的值應(yīng)為多少?請說明理由.

附:獨立性檢驗統(tǒng)計量,其中

獨立性檢驗臨界值表:

0.25

0.15

0.10

0.05

0.025

1.323

2.072

2.706

3.841

5.024

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【題目】某公司試銷一種成本單價為500元的新產(chǎn)品,規(guī)定試銷時銷售單價不低于成本單價,又不高于800元.經(jīng)試銷調(diào)查,發(fā)現(xiàn)銷售量y()與銷售單價x()之間的關(guān)系可近似看作一次函數(shù)ykxb(k≠0),函數(shù)圖象如圖所示.

(1)根據(jù)圖象,求一次函數(shù)ykxb(k≠0)的表達式;

(2)設(shè)公司獲得的毛利潤(毛利潤=銷售總價-成本總價)S元.試問銷售單價定為多少時,該公司可獲得最大毛利潤?最大毛利潤是多少?此時的銷售量是多少?

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【題目】已知橢圓的離心率,左頂點為.

(1)求橢圓的方程;

(2)已知為坐標原點, 是橢圓上的兩點,連接的直線平行軸于點,證明: 成等比數(shù)列.

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【題目】已知是定義在上的奇函數(shù),且.若對任意的, 都有.

(1)用函數(shù)單調(diào)性的定義證明: 在定義域上為增函數(shù);

(2)若,求的取值范圍;

(3)若不等式對所有的 都恒成立,求實數(shù)的取值范圍.

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【題目】已知函數(shù)

(Ⅰ)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

(Ⅱ)若函數(shù)上是減函數(shù),求實數(shù)的取值范圍。

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