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函數y=x2+1(x<-1)的反函數是( 。
分析:由原函數表達式,解出用y的式子表示x,得x=±
y-1
,而x<-1得y=-
x-1
.再由原函數的值域即為反函數的定義域,即可求出反函數的定義域,得到本題答案.
解答:解:∵y=x2+1,∴x2=y-1,開方得x=±
y-1

∵x<-1,∴x=-
y-1

x、y互換,得y=-
x-1

又∵原函數y=x2+1當x<-1時的值域為(2,+∞)
∴所求反函數為y=-
x-1
(x>2)

故答案為:D
點評:本題給出函數,要我們求出其反函數,著重考查了函數的定義域和值域,反函數求法等知識,屬于基礎題.
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