例1．求函數(shù)y=
x2-1(0≤x≤1)
x2(-1≤x＜0)
的反函數(shù)．
分析：欲求分段函數(shù)的反函數(shù)，即從原函數(shù)式中分段反解出x，后再進行x，y互換，即得反函數(shù)的解析式．
解答：解：當0≤x≤1時，y=x2-1，且有x=
y+1
（-1≤y≤0），
此時反函數(shù)為y=
x+1
（-1≤x≤0）．
當0≥x≥-1時，y=x2，
且有x=-
y
，此時反函數(shù)為y=-
x
（0＜x≤1）．
∴f（x）的反函數(shù)f-1（x）=
x+1
(-1≤x≤0)
-
x
(0＜x≤1)
．
點評：分段函數(shù)應在各自的條件下分別求反函數(shù)式及反函數(shù)的定義域，分段函數(shù)的反函數(shù)也是分段函數(shù)．本題考查反函數(shù)的求法，要會求一些簡單函數(shù)的反函數(shù)，掌握互為反函數(shù)的函數(shù)圖象間的關(guān)系．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

例1．求下列函數(shù)的定義域
（1）y=
log0.5(log2x2+1)
 
，
（2）y=loga[loga（logax）]
 
，
（3）y=
16-x2
+lgsinx
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）（x∈R）滿足：對于任意實數(shù)x，y，都有f(x+y)=f(x)+f(y)+
1
2
恒成立，且當x＞0時，f(x)＞-
1
2
恒成立；
（1）求f（0）的值，并例舉滿足題設(shè)條件的一個特殊的具體函數(shù)；
（2）判定函數(shù)f（x）在R上的單調(diào)性，并加以證明；
（3）若函數(shù)F（x）=f（max{-x，2x-x2}）+f（-k）+1（其中max{a，b}=
a，(a≥b)
b，(a＜b)
）有三個零點x1，x2，x3，求u=（x1+x2+x3）+x1•x2•x3的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：必修一教案數(shù)學蘇教版 蘇教版 題型：044

求下列函數(shù)的最小值：

(1)y＝x2－2x；

(2)y＝，x∈[1，3]．

(3)本例中的兩個函數(shù)有無最大值？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）（x∈R）滿足：對于任意實數(shù)x，y，都有數(shù)學公式恒成立，且當x＞0時，數(shù)學公式恒成立；
（1）求f（0）的值，并例舉滿足題設(shè)條件的一個特殊的具體函數(shù)；
（2）判定函數(shù)f（x）在R上的單調(diào)性，并加以證明；
（3）若函數(shù)F（x）=f（max{-x，2x-x2}）+f（-k）+1（其中數(shù)學公式）有三個零點x1，x2，x3，求u=（x1+x2+x3）+x1•x2•x3的取值范圍．

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