【題目】選修4-5:不等式選講

已知f(x)=|x+a|(a∈R).

(1)若f(x)≥|2x﹣1|的解集為[0,2],求a的值;

(2)若對(duì)任意x∈R,不等式f(x)+|x﹣a|≥3a﹣2恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

【答案】(1);(2)

【解析】

1)利用兩邊平方解含有絕對(duì)值的不等式,再根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系求出a的值;

2)利用絕對(duì)值不等式求出fx+|xa|的最小值,把不等式fx+|xa|3a2化為只含有a的不等式,求出不等式解集即可.

1)不等式fx)≥|2x1|,即|x+a||2x1|,

兩邊平方整理得3x2﹣(2a+4x+1a20,

由題意知02是方程3x2﹣(2a+4x+1a20的兩個(gè)實(shí)數(shù)根,

,解得a1;

2)因?yàn)?/span>fx+|xa||x+a|+|xa||x+a)﹣(xa|2|a|,

所以要使不等式fx+|xa|3a2恒成立,只需2|a|3a2,

當(dāng)a0時(shí),2a3a2,解得a2,即0a2

當(dāng)a0時(shí),﹣2a3a2,解得a,即a0

綜上所述,a的取值范圍是(﹣∞,2]

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中,曲線.以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線M的極坐標(biāo)方程為.

1)求C的極坐標(biāo)方程和曲線M的直角坐標(biāo)方程;

2)若MC只有1個(gè)公共點(diǎn)P,求m的值與P的極坐標(biāo)(,).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某中學(xué)準(zhǔn)備組建“文科”興趣特長(zhǎng)社團(tuán),由課外活動(dòng)小組對(duì)高一學(xué)生文科、理科進(jìn)行了問卷調(diào)查,問卷共100道題,每題1分,總分100分,該課外活動(dòng)小組隨機(jī)抽取了200名學(xué)生的問卷成績(jī)(單位:分)進(jìn)行統(tǒng)計(jì),將數(shù)據(jù)按照,,,分成5組,繪制的頻率分布直方圖如圖所示,若將不低于60分的稱為“文科方向”學(xué)生,低于60分的稱為“理科方向”學(xué)生.

理科方向

文科方向

總計(jì)

110

50

總計(jì)

1)根據(jù)已知條件完成下面列聯(lián)表,并據(jù)此判斷是否有99%的把握認(rèn)為是否為“文科方向”與性別有關(guān)?

2)將頻率視為概率,現(xiàn)在從該校高一學(xué)生中用隨機(jī)抽樣的方法每次抽取1人,共抽取3次,記被抽取的3人中“文科方向”的人數(shù)為,若每次抽取的結(jié)果是相互獨(dú)立的,求的分布列、期望和方差.

參考公式:,其中.

參考臨界值:

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖所示,是邊長(zhǎng),的矩形硬紙片,在硬紙片的四角切去邊長(zhǎng)相等的小正方形后,再沿虛線折起,做成一個(gè)無蓋的長(zhǎng)方體盒子,、上被切去的小正方形的兩個(gè)頂點(diǎn),設(shè).

1)將長(zhǎng)方體盒子體積表示成的函數(shù)關(guān)系式,并求其定義域;

2)當(dāng)為何值時(shí),此長(zhǎng)方體盒子體積最大?并求出最大體積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在四棱錐中,平面ABCD平面PAD,,,,EPD的中點(diǎn).

證明:

設(shè),點(diǎn)M在線段PC上且異面直線BMCE所成角的余弦值為,求二面角的余弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為支援武漢的防疫,某醫(yī)院職工踴躍報(bào)名,其中報(bào)名的醫(yī)生18人,護(hù)士12人,醫(yī)技6人,根據(jù)需要,從中抽取一個(gè)容量為n的樣本參加救援隊(duì),若采用系統(tǒng)抽樣和分層抽樣,均不用剔除人員.當(dāng)抽取n+1人時(shí),若采用系統(tǒng)抽樣,則需剔除1個(gè)報(bào)名人員,則抽取的救援人員為________.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某企業(yè)甲,乙兩個(gè)研發(fā)小組,他們研發(fā)新產(chǎn)品成功的概率分別為,現(xiàn)安排甲組研發(fā)新產(chǎn)品,乙組研發(fā)新產(chǎn)品.設(shè)甲,乙兩組的研發(fā)是相互獨(dú)立的.

(1)求至少有一種新產(chǎn)品研發(fā)成功的概率;

(2)若新產(chǎn)品研發(fā)成功,預(yù)計(jì)企業(yè)可獲得萬元,若新產(chǎn)品研發(fā)成功,預(yù)計(jì)企業(yè)可獲得利潤(rùn)萬元,求該企業(yè)可獲得利潤(rùn)的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】袋子中有大小、形狀完全相同的四個(gè)小球,分別寫有“和”、“諧”、“!、“園”四個(gè)字,有放回地從中任意摸出一個(gè)小球,直到“和”、“諧”兩個(gè)字都摸到就停止摸球,用隨機(jī)模擬的方法估計(jì)恰好在第三次停止摸球的概率。利用電腦隨機(jī)產(chǎn)生之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù),分別用,,代表“和”、“諧”、“!、“園”這四個(gè)字,以每三個(gè)隨機(jī)數(shù)為一組,表示摸球三次的結(jié)果,經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了以下組隨機(jī)數(shù):

由此可以估計(jì),恰好第三次就停止摸球的概率為( )

A. B. C. D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某市交管部門為了宣傳新交規(guī)舉辦交通知識(shí)問答活動(dòng),隨機(jī)對(duì)該市15~65歲的人群抽樣,回答問題統(tǒng)計(jì)結(jié)果如圖表所示.

組別

分組

回答正確的人數(shù)

回答正確的人數(shù)占本組的概率

第1組

[15,25)

5

0.5

第2組

[25,35)

0.9

第3組

[35,45)

27

第4組

[45,55)

0.36

第5組

[55,65)

3

(1)分別求出的值;

(2)從第2,3,4組回答正確的人中用分層抽樣方法抽取6人,則第2,3,4組每組應(yīng)各抽取多少人?

(3)在(2)的前提下,決定在所抽取的6人中隨機(jī)抽取2人頒發(fā)幸運(yùn)獎(jiǎng),求:所抽取的人中第2組至少有1人獲得幸運(yùn)獎(jiǎng)的概率.

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