【題目】某中學準備組建“文科”興趣特長社團,由課外活動小組對高一學生文科、理科進行了問卷調(diào)查,問卷共100道題,每題1分,總分100分,該課外活動小組隨機抽取了200名學生的問卷成績(單位:分)進行統(tǒng)計,將數(shù)據(jù)按照,,,,分成5組,繪制的頻率分布直方圖如圖所示,若將不低于60分的稱為“文科方向”學生,低于60分的稱為“理科方向”學生.
|
(1)根據(jù)已知條件完成下面列聯(lián)表,并據(jù)此判斷是否有99%的把握認為是否為“文科方向”與性別有關(guān)?
(2)將頻率視為概率,現(xiàn)在從該校高一學生中用隨機抽樣的方法每次抽取1人,共抽取3次,記被抽取的3人中“文科方向”的人數(shù)為,若每次抽取的結(jié)果是相互獨立的,求的分布列、期望和方差.
參考公式:,其中.
參考臨界值:
| 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
【答案】(1)列聯(lián)表見解析,有;(2)分布列見解析,, .
【解析】
(1)由頻率分布直方圖可得分數(shù)在、之間的學生人數(shù),可得列聯(lián)表.根據(jù)列聯(lián)表計算的值,結(jié)合參考臨界值表可得到結(jié)論;
(2)從該校高一學生中隨機抽取1人,求出該人為“文科方向”的概率.由題意,求出分布列,根據(jù)公式求出期望和方差.
(1)由頻率分布直方圖可得分數(shù)在之間的學生人數(shù)為,在之間的學生人數(shù)為,所以低于60分的學生人數(shù)為120.因此列聯(lián)表為
理科方向 | 文科方向 | 總計 | |
男 | 80 | 30 | 110 |
女 | 40 | 50 | 90 |
總計 | 120 | 80 | 200 |
又,
所以有99%的把握認為是否為“文科方向”與性別有關(guān).
(2)易知從該校高一學生中隨機抽取1人,則該人為“文科方向”的概率為.
依題意知,所以(),所以的分布列為
0 | 1 | 2 | 3 | |
P |
所以期望,方差.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】隨著“中華好詩詞”節(jié)目的播出,掀起了全民誦讀傳統(tǒng)詩詞經(jīng)典的熱潮.某社團為調(diào)查大學生對于“中華詩詞”的喜好,從甲、乙兩所大學各隨機抽取了40名學生,記錄他們每天學習“中華詩詞”的時間,并整理得到如下頻率分布直方圖:
根據(jù)學生每天學習“中華詩詞”的時間,可以將學生對于“中華詩詞”的喜好程度分為三個等級 :
(Ⅰ)從甲大學中隨機選出一名學生,試估計其“愛好”中華詩詞的概率;
(Ⅱ)從兩組“癡迷”的同學中隨機選出2人,記為選出的兩人中甲大學的人數(shù),求的分布列和數(shù)學期望;
(Ⅲ)試判斷選出的這兩組學生每天學習“中華詩詞”時間的平均值與的大小,及方差與的大小.(只需寫出結(jié)論)
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】為響應“文化強國建設”號召,并增加學生們對古典文學的學習興趣,雅禮中學計劃建設一個古典文學熏陶室.為了解學生閱讀需求,隨機抽取200名學生做統(tǒng)計調(diào)查.統(tǒng)計顯示,男生喜歡閱讀古典文學的有64人,不喜歡的有56人;女生喜歡閱讀古典文學的有36人,不喜歡的有44人.
(1)能否在犯錯誤的概率不超過0.25的前提下認為喜歡閱讀古典文學與性別有關(guān)系?
(2)為引導學生積極參與閱讀古典文學書籍,語文教研組計劃牽頭舉辦雅禮教育集團古典文學閱讀交流會.經(jīng)過綜合考慮與對比,語文教研組已經(jīng)從這200人中篩選出了5名男生代表和4名女生代表,其中有3名男生代表和2名女生代表喜歡古典文學.現(xiàn)從這9名代表中任選3名男生代表和2名女生代表參加交流會,記為參加交流會的5人中喜歡古典文學的人數(shù),求的分布列及數(shù)學期望.
附:,其中.
參考數(shù)據(jù):
0.50 | 0.40 | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | |
0.455 | 0.708 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,已知四邊形是邊長為2的菱形,且,,,,點是線段上的一點.為線段的中點.
(1)若⊥于且,證明:平面;
(2)若,,求二面角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,已知四棱錐P-ABCD,底面ABCD為菱形,PA⊥平面ABCD,∠ABC=60°,E,F分別是BC,PC的中點.
(I)證明:AE⊥PD;
(II)設AB=PA=2,
①求異面直線PB與AD所成角的正弦值;
②求二面角E-AF-C的余弦值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,為測得河對岸塔的高,先在河岸上選一點,使在塔底的正東方向上,測得點的仰角為60°,再由點沿北偏東15°方向走到位置,測得,則塔的高是(單位:)( )
A. B. C. D. 10
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】選修4-5:不等式選講
已知f(x)=|x+a|(a∈R).
(1)若f(x)≥|2x﹣1|的解集為[0,2],求a的值;
(2)若對任意x∈R,不等式f(x)+|x﹣a|≥3a﹣2恒成立,求實數(shù)a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】對于數(shù)列,若存在常數(shù)M>0,對任意的n∈N*,恒有,則稱數(shù)列為B-數(shù)列.
(1)首項為1,公比q()的等比數(shù)列是否為B-數(shù)列?請說明理由;
(2)設Sn是數(shù)列{xn}的前n項和,給出下列兩組論斷:
A組:①數(shù)列{xn}是B-數(shù)列,②數(shù)列{xn}不是B-數(shù)列
B組:①數(shù)列{Sn}是B-數(shù)列,②數(shù)列{Sn}不是B-數(shù)列
請以其中一組的一個論斷為條件,另一組的一個論斷為結(jié)論組成一個命題.判斷所給命題的真假,并證明你的結(jié)論.
(3)若數(shù)列{an}、都是B-數(shù)列,證明:數(shù)列{anbn}也是B-數(shù)列
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