【題目】隨著“中華好詩詞”節(jié)目的播出,掀起了全民誦讀傳統(tǒng)詩詞經(jīng)典的熱潮.某社團(tuán)為調(diào)查大學(xué)生對于“中華詩詞”的喜好,從甲、乙兩所大學(xué)各隨機(jī)抽取了40名學(xué)生,記錄他們每天學(xué)習(xí)“中華詩詞”的時間,并整理得到如下頻率分布直方圖:

根據(jù)學(xué)生每天學(xué)習(xí)“中華詩詞”的時間,可以將學(xué)生對于“中華詩詞”的喜好程度分為三個等級 :

(Ⅰ)從甲大學(xué)中隨機(jī)選出一名學(xué)生,試估計其“愛好”中華詩詞的概率;

()從兩組“癡迷”的同學(xué)中隨機(jī)選出2人,記為選出的兩人中甲大學(xué)的人數(shù),求的分布列和數(shù)學(xué)期望

()試判斷選出的這兩組學(xué)生每天學(xué)習(xí)“中華詩詞”時間的平均值的大小,及方差的大。(只需寫出結(jié)論)

【答案】0.65;(見解析;(Ⅲ)見解析.

【解析】試題分析:(1)先根據(jù)頻率等于對應(yīng)區(qū)間小長方形面積得“愛好”中華詩詞的頻率,再根據(jù)頻數(shù)等于總數(shù)乘以頻數(shù),最后根據(jù)古典概率公式求概率(2)先確定“癡迷”的學(xué)生人數(shù),確定隨機(jī)變量取法,再分別根據(jù)組合數(shù)求對應(yīng)概率,列表可得對應(yīng)分布列,最后根據(jù)數(shù)學(xué)期望公式求期望(3)根據(jù)頻率分布直方圖可得甲平均值在區(qū)間[20,30],乙平均值在區(qū)間[30,40],甲數(shù)據(jù)比乙數(shù)據(jù)分散,所以可得均值與方差大小

試題解析:(Ⅰ) 由圖知,甲大學(xué)隨機(jī)選取的40名學(xué)生中,“愛好”中華詩詞的頻率為,

所以從甲大學(xué)中隨機(jī)選出一名學(xué)生,“愛好”中華詩詞的概率為.

(Ⅱ) 甲大學(xué)隨機(jī)選取的40名學(xué)生中“癡迷”的學(xué)生有人,

乙大學(xué)隨機(jī)選取的40名學(xué)生中“癡迷”的學(xué)生有人,

所以,隨機(jī)變量的取值為.

所以, ,

.

所以的分布列為

0

1

2

P

的數(shù)學(xué)期望為 .

(Ⅲ) ;

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】2018河南安陽市高三一模如下圖,在平面直角坐標(biāo)系,直線與直線之間的陰影部分即為,區(qū)域中動點(diǎn)的距離之積為1

)求點(diǎn)的軌跡的方程;

)動直線穿過區(qū)域分別交直線兩點(diǎn),若直線與軌跡有且只有一個公共點(diǎn),求證 的面積恒為定值

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知三棱錐SABC的所有頂點(diǎn)都在球O的球面上,SA⊥平面ABC,SA=2,AB=1,AC=2,∠BAC=60°,則球O的表面積為

A. 4 B. 12 C. 16 D. 64

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】“砥礪奮進(jìn)的五年”,首都經(jīng)濟(jì)社會發(fā)展取得新成就.自2012年以來,北京城鄉(xiāng)居民收入穩(wěn)步增長.隨著擴(kuò)大內(nèi)需,促進(jìn)消費(fèi)等政策的出臺,居民消費(fèi)支出全面增長,消費(fèi)結(jié)構(gòu)持續(xù)優(yōu)化升級,城鄉(xiāng)居民人均可支配收入快速增長,人民生活品質(zhì)不斷提升.下圖是北京市2012-2016年城鄉(xiāng)居民人均可支配收入實(shí)際增速趨勢圖(例如2012年,北京城鎮(zhèn)居民收入實(shí)際增速為,農(nóng)村居民收入實(shí)際增速為.

1)從2012-2016五年中任選一年,求城鎮(zhèn)居民收入實(shí)際增速大于的概率;

2)從2012-2016五年中任選兩年,求至少有一年農(nóng)村和城鎮(zhèn)居民收入實(shí)際增速均超過的概率;

(3)由圖判斷,從哪年開始連續(xù)三年農(nóng)村居民收入實(shí)際增速方差最大?(結(jié)論不要求證明)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程

已知直線的極坐標(biāo)方程是,以極點(diǎn)為原點(diǎn),極軸為軸的正半軸建立極坐標(biāo)系,曲線的參數(shù)方程為為參數(shù).

(1)寫出直線的普通方程與曲線的直角坐標(biāo)方程;

(2)設(shè)為曲線上任意一點(diǎn),求的最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,三棱柱中, 平面 .過的平面交于點(diǎn),交于點(diǎn).

(l)求證: 平面;

(Ⅱ)求證:

(Ⅲ)記四棱錐的體積為,三棱柱的體積為.若,求的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在直角坐標(biāo)系中, ,動點(diǎn)滿足:以為直徑的圓與軸相切.

(1)求點(diǎn)的軌跡方程;

(2)設(shè)點(diǎn)的軌跡為曲線,直線過點(diǎn)且與交于兩點(diǎn),當(dāng)的面積之和取得最小值時,求直線的方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知動圓過定點(diǎn),且在軸上截得的弦長為.

(1)求動圓的圓心點(diǎn)的軌跡方程;

(2)過點(diǎn)的動直線與曲線交于兩點(diǎn),平面內(nèi)是否存在定點(diǎn),使得直線分別交兩點(diǎn),使得直線的斜率,滿足?若存在,請求出點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】隨機(jī)抽取100名學(xué)生,測得他們的身高(單位: ),按照區(qū)間,

分組,得到樣本身高的頻率分布直方圖(如圖).

(1)求頻率分布直方圖中的值及身高在以上的學(xué)生人數(shù);

(2)將身高在區(qū)間內(nèi)的學(xué)生依次記為三個組,用分層抽樣的方法從這三個組中抽取6人,求從這三個組分別抽取的學(xué)生人數(shù);

(3)在(2)的條件下,要從6名學(xué)生中抽取2人.用列舉法計算組中至少有1人被抽中的概率.

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