【題目】某市交管部門為了宣傳新交規(guī)舉辦交通知識(shí)問答活動(dòng),隨機(jī)對(duì)該市15~65歲的人群抽樣,回答問題統(tǒng)計(jì)結(jié)果如圖表所示.
組別 | 分組 | 回答正確的人數(shù) | 回答正確的人數(shù)占本組的概率 |
第1組 | [15,25) | 5 | 0.5 |
第2組 | [25,35) | 0.9 | |
第3組 | [35,45) | 27 | |
第4組 | [45,55) | 0.36 | |
第5組 | [55,65) | 3 |
(1)分別求出的值;
(2)從第2,3,4組回答正確的人中用分層抽樣方法抽取6人,則第2,3,4組每組應(yīng)各抽取多少人?
(3)在(2)的前提下,決定在所抽取的6人中隨機(jī)抽取2人頒發(fā)幸運(yùn)獎(jiǎng),求:所抽取的人中第2組至少有1人獲得幸運(yùn)獎(jiǎng)的概率.
【答案】(1);(2)人,人,1人;(3).
【解析】
試題(1)由統(tǒng)計(jì)表可求得第1組的人數(shù),再由頻率分布直方圖可得到第1組人數(shù)點(diǎn)總體人數(shù)的頻率(等于對(duì)應(yīng)矩形方塊的高度矩形方塊的寬度),從而就可得到總體的人數(shù)n;進(jìn)而就可求得其余各組的人數(shù),再由統(tǒng)計(jì)表就可計(jì)算出a,b,x,y的值;(2)分層抽樣方法就是各層按照相同的比例抽樣:其抽取的比例為:結(jié)合(1)結(jié)果就可得到各組所抽取的人數(shù);(3)將從(2)中抽取的6人按組別用不同的字母表示,然后用樹圖方式列出從中抽取2人的所有可能情況,數(shù)出全部情況總數(shù),最后從中數(shù)出第2組至少有1人的情況的種數(shù),從而就可求得所求的概率.
試題解析:(1)第1組人數(shù), 所以,
第2組人數(shù),所以,
第3組人數(shù),所以,
第4組人數(shù),所以,
第5組人數(shù),所以. 5分
(2)第2,3,4組回答正確的人的比為,所以第2,3,4組每組應(yīng)各依次抽取人,人,1人. 8分
(3)記抽取的6人中,第2組的記為,第3組的記為,第4組的記為, 則從6名幸運(yùn)者中任取2名的所有可能的情況有15種,他們是:
,,,,,,,,,,,,,,. 12分
其中第2組至少有1人的情況有9種,他們是: ,,,,,,,,.
故所求概率為. 14分
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在四棱錐中,.
(1)設(shè)與相交于點(diǎn),,且平面,求實(shí)數(shù)的值;
(2)若且, 求二面角的正弦值.
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【題目】如圖,在直四棱柱中,,,.
(1)求證:平面平面;
(2)當(dāng)時(shí),直線與平面所成的角能否為?并說明理由.
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【題目】某商店為了更好地規(guī)劃某種商品進(jìn)貨的量,該商店從某一年的銷售數(shù)據(jù)中,隨機(jī)抽取了組數(shù)據(jù)作為研究對(duì)象,如下圖所示((噸)為該商品進(jìn)貨量, (天)為銷售天數(shù)):
2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 8 | 9 | 11 | |
1 | 2 | 3 | 3 | 4 | 5 | 6 | 8 |
(Ⅰ)根據(jù)上表數(shù)據(jù)在下列網(wǎng)格中繪制散點(diǎn)圖;
(Ⅱ)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù),求出關(guān)于的線性回歸方程;
(Ⅲ)在該商品進(jìn)貨量(噸)不超過6(噸)的前提下任取兩個(gè)值,求該商品進(jìn)貨量(噸)恰有一個(gè)值不超過3(噸)的概率.
<>參考公式和數(shù)據(jù): ,.查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】函數(shù)y=f(x)的導(dǎo)函數(shù)y=f′(x)的圖象如圖所示,給出下列命題:
①-3是函數(shù)y=f(x)的極值點(diǎn);
②-1是函數(shù)y=f(x)的最小值點(diǎn);
③y=f(x)在區(qū)間(-3,1)上單調(diào)遞增;
④y=f(x)在x=0處切線的斜率小于零.
以上正確命題的序號(hào)是( )
A. ①②B. ③④C. ①③D. ②④
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【題目】一袋中有大小相同的4個(gè)紅球和2個(gè)白球,給出下列結(jié)論:
①?gòu)闹腥稳?/span>3球,恰有一個(gè)白球的概率是;
②從中有放回的取球6次,每次任取一球,則取到紅球次數(shù)的方差為;
③現(xiàn)從中不放回的取球2次,每次任取1球,則在第一次取到紅球的條件下,第二次再次取到紅球的概率為;
④從中有放回的取球3次,每次任取一球,則至少有一次取到紅球的概率為.
其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓E:,若橢圓上一點(diǎn)與其中心及長(zhǎng)軸一個(gè)端點(diǎn)構(gòu)成等腰直角三角形.
(Ⅰ)求橢圓E的離心率;
(Ⅱ)如圖,若直線l與橢圓相交于AB且AB是圓的一條直徑,求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】祖暅?zhǔn)悄媳背瘯r(shí)代的偉大科學(xué)家,5世紀(jì)末提出體積計(jì)算原理,即祖暅原理: “冪勢(shì)既同,則積不容異”.意思是:夾在兩個(gè)乎行平面之間的兩個(gè)幾何體,被平行于這兩個(gè)平面的任何一個(gè)平面所截,如果截面面積都相等,那么這兩個(gè)幾何體的體積一定相等.現(xiàn)將曲線繞軸旋轉(zhuǎn)一周得到的幾何體叫做橢球體,記為,幾何體的三視圖如圖所示.根據(jù)祖暅原理通過考察可以得到的體積,則的體積為( )
A. B. C. D.
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【題目】已知奇函數(shù)的定義域?yàn)閇-1,1],當(dāng)時(shí),。
(1)求函數(shù)在上的值域;
(2)若時(shí),函數(shù)的最小值為-2,求實(shí)數(shù)λ的值。
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