Question

【題目】已知函數(shù).

（1）若的圖像在處的切線與軸平行，求的極值；

（2）若函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）極大值，無(wú)極小值；（2）.

【解析】試題分析：（1）求出，由求得，研究函數(shù)的單調(diào)性，即可求得的極值；（2）化簡(jiǎn)，可得，對(duì)求實(shí)數(shù)分三種情況討論，分別利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，驗(yàn)證函數(shù)在內(nèi)是否單調(diào)遞增即可得結(jié)果.

試題解析：（1）因?yàn)?/span>，所以．

由條件可得，解之得，所以，

．

令可得或（舍去）．

當(dāng)時(shí)， ；當(dāng)時(shí)， ，

所以在內(nèi)單調(diào)遞增，在內(nèi)單調(diào)遞減，

故有極大值，無(wú)極小值；

（2），則 ．

設(shè)，

①當(dāng)時(shí)， ，當(dāng)時(shí)， ，當(dāng)時(shí)， ，所以在內(nèi)單調(diào)遞增，在內(nèi)單調(diào)遞減，不滿足條件；

②當(dāng)時(shí)， 是開(kāi)口向下的拋物線，方程有兩個(gè)實(shí)根，設(shè)較大實(shí)根為．當(dāng)時(shí)，有，即，所以在內(nèi)單調(diào)遞減，故不符合條件；

③當(dāng)時(shí)，由可得在內(nèi)恒成立，

故只需或，即或，解之得．

綜上可知，實(shí)數(shù)的取值范圍是．