【題目】如圖,某園林單位準(zhǔn)備綠化一塊直徑為BC的半圓形空地,外的地方種草,的內(nèi)接正方形PQRS為一水池,其余的地方種花.若,,設(shè)的面積為,正方形PQRS的面積為.
(1)用a,表示和;
(2)當(dāng)a為定值,變化時(shí),求的最小值,及此時(shí)的值.
【答案】(1);(2)當(dāng)時(shí),的值最小,最小值為
【解析】
(1)利用已知條件,根據(jù)銳角三角形中正余弦的利用,即可表示出和;
(2)根據(jù)題意,將表示為的函數(shù),利用倍角公式對(duì)函數(shù)進(jìn)行轉(zhuǎn)化,利用換元法,借助對(duì)勾函數(shù)的單調(diào)性,從而求得最小值.
(1)在中,,
所以;
設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為x,則,,
由,得,
解得;
所以;
(2)
,
令,因?yàn)?/span>,
所以,則,
所以;
設(shè),
根據(jù)對(duì)勾函數(shù)的單調(diào)性可知,在上單調(diào)遞減,
因此當(dāng)時(shí),有最小值,
此時(shí),解得;
所以當(dāng)時(shí),的值最小,最小值為.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中,曲線C1的參數(shù)方程為(α為參數(shù)),直線C2的方程為,以O(shè)為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.
(1)求曲線C1和直線C2的極坐標(biāo)方程;
(2)若直線C2與曲線C1交于A,B兩點(diǎn),求.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)求:
(1)的單調(diào)區(qū)間
(2)的單調(diào)區(qū)間在[0,3]上的最大值與最小值.
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【題目】已知在直角坐標(biāo)系xOy中,直線 的參數(shù)方程為 (t為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線C的極坐標(biāo)方程為.
(1)求直線的普通方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程;
(2)設(shè)點(diǎn)P是曲線C上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),求它到直線的距離d的取值范圍.
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【題目】一個(gè)人上臺(tái)階可以一次上1級(jí)臺(tái)階,也可以一次上3級(jí)臺(tái)階,或者一次上4級(jí)臺(tái)階.若這個(gè)人上級(jí)臺(tái)階總共有種走法,證明為平方數(shù).
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【題目】已知函數(shù).
(1)若函數(shù)在R上是增函數(shù),求實(shí)數(shù)a的取值范圍;
(2)求所有的實(shí)數(shù)a,使得對(duì)任意時(shí),函數(shù)的圖象恒在函數(shù)圖象的下方;
(3)若存在,使得關(guān)于x的方程有三個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,求實(shí)數(shù)t的取值范圍.
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【題目】大衍數(shù)列,來(lái)源于《乾坤譜》中對(duì)易傳“大衍之?dāng)?shù)五十“的推論.主要用于解釋中國(guó)傳統(tǒng)文化中的太極衍生原理數(shù)列中的每一項(xiàng),都代表太極衍生過(guò)程中,曾經(jīng)經(jīng)歷過(guò)的兩儀數(shù)量總和是中華傳統(tǒng)文化中隱藏著的世界數(shù)學(xué)史上第一道數(shù)列題其規(guī)律是:偶數(shù)項(xiàng)是序號(hào)平方再除以2,奇數(shù)項(xiàng)是序號(hào)平方減1再除以2,其前10項(xiàng)依次是0,2,4,8,12,18,24,32,40,50,…,如圖所示的程序框圖是為了得到大衍數(shù)列的前100項(xiàng)而設(shè)計(jì)的,那么在兩個(gè)判斷框中,可以先后填入( )
A. 是偶數(shù)?,? B. 是奇數(shù)?,?
C. 是偶數(shù)?, ? D. 是奇數(shù)?,?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù),.
(1)當(dāng)時(shí),求曲線在點(diǎn)處的切線方程;
(2)求函數(shù)f(x)的極值.
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【題目】某科技公司新研制生產(chǎn)一種特殊疫苗,為確保疫苗質(zhì)量,定期進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn).某次檢驗(yàn)中,從產(chǎn)品中隨機(jī)抽取100件作為樣本,測(cè)量產(chǎn)品質(zhì)量體系中某項(xiàng)指標(biāo)值,根據(jù)測(cè)量結(jié)果得到如下頻率分布直方圖:
(1)求頻率分布直方圖中的值;
(2)技術(shù)分析人員認(rèn)為,本次測(cè)量的該產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值X服從正態(tài)分布,若同組中的每個(gè)數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中間值代替,計(jì)算,并計(jì)算測(cè)量數(shù)據(jù)落在(187.8,212.2)內(nèi)的概率;
(3)設(shè)生產(chǎn)成本為y元,質(zhì)量指標(biāo)值為,生產(chǎn)成本與質(zhì)量指標(biāo)值之間滿足函數(shù)關(guān)系假設(shè)同組中的每個(gè)數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中間值代替,試計(jì)算生產(chǎn)該疫苗的平均成本.
參考數(shù)據(jù):,.
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